2008年江苏省南京市中考数学试题及答案

12008年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．3的绝对值是（）A．3B．3C．13D．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900m用科学记数法表示应为（）A．50.12910B．41.2910C．312.910D．2129103．计算23()ab的结果是（）A．5abB．6abC．35abD．36ab4．2的平方根是（）A．4B．2C．2D．25．已知反比例函数的图象经过点(21)P，，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m8．如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．3B．5C．23D．259．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，（第6题）（第8题）ABCO2其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5B．7C．16D．3310．如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，ODOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）A．ODB．OAC．CDD．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）11．计算123的结果是．12．函数1xyx中，自变量x的取值范围是．13．已知1O和2O的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距12OO等于cm．14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3aa，其中2a．18．（6分）解方程22011xxx．19．（6分）解不等式组205121123xxx，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第10题）ABCOD（第9题）012345678等待时间/min481216人数236816952（第16题）A65320．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？21．（6分）如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点EFGH，，，；②点GFEH，，，；③点EHGF，，，；④点GHEF，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30mCD，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin200.342≈，cos200.940≈，tan200.364≈，sin230.391≈，cos230.921≈，tan230.424≈）（第19题）54321012345（第21题）ABCDEF图1A（第22题）BCD图2EFGH（第23题）ABCD2023424．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：123456123456（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？26．（8分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小．第2枚骰子掷得的点数第1枚骰子掷得的点数（第25题）蔬菜种植区域前侧空地527．（8分）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，10cmOP，射线PN与O相切于点Q．AB，两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与O相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）ABQOPNM（第28题）ABCDOy/km90012x/h462008年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）题号12345678910答案BBDDCBACBA1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．312．0x解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．7故答案为x≠0．13．2解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2．14．35解：∵等腰三角形的一个外角为70°，∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去；②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°．因此等腰三角形的底角为35°．故填35．15．0.3解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．16．3解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分）17．（本题6分）解：原式2441423aaa·····················3分242a．································4分当2a时，22424(2)210a．·················6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)xx，得2(1)0xx．·····························3分解这个方程，得2x．·································5分检验：当2x时，(1)(1)0xx．所以2x是原方程的解．··························6分19．（本题6分）解：解不等式①，得2x．·························2分解不等式②，得1x≥．··························4分所以，不等式组的解集是12x≤．····················5分不等式组的解集在数轴上表示如下：····························6分20．（本题6分）543210123458解：（1）1(65708575857974918195)8010．答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只．··············3分（2）8010005040000％．答：执行“限塑令”后，估计1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40000只．6分21．（本题6分）解：（1）BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE．·······························1分四边形ABCD是平行四边形，ABDC．·······························2分在ABF△和DCE△中，ABDC，BFCE，AFDE，ABFDCE△≌△．············