2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

第1页（共23页）2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6B．C．±6D．2．（3分）如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．2.5×104C．2.5×10﹣4D．2.5×1054．（3分）下列计算正确的是（）A．x6+x3＝x9B．x3•x2＝x6C．（xy）3＝xy3D．x4÷x2＝x25．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB＝1：2，则k的值为（）第2页（共23页）A．3B．﹣6C．2D．67．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②8．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC＝4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．第3页（共23页）C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）﹣的绝对值是．10．（3分）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．11．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．12．（3分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．13．（3分）甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，S丙2＝0.8，则团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．14．（3分）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA＝，则∠D的度数是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个第4页（共23页）三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．三、解答题（17、18、19小题各8分，共24分）17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝+1．18．（8分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP＝EP．19．（8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN＝90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．20．（10分）如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB＝30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC＝30°，∠BDC＝60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．第5页（共23页）21．（10分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．22．（10分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？23．（10分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延长OE到点F，使EF＝2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．第6页（共23页）24．（12分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．25．（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．26．（14分）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM＝6，连接DA，∠DAC＝90°．（1）直接写出直线AB的解析式；第7页（共23页）（2）求点D的坐标；（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共23页）2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题3分，共24分）1．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．【解答】解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到从左往右3列小正方形的个数依次为：1，1，1．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：250000＝2.5×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方的性质；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x6与x3是加法运算不是乘法运算，不能用同底数幂相乘的运算法则计算，故本选项错误；B、x3•x2＝x3+2＝x5，故本选项错误；C、（xy）3＝x3y3，故本选项错误；D、x4÷x2＝x4﹣2＝x2，故本选项正确．故选：D．第9页（共23页）【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．【分析】连接OA、OB，先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM＝，S△BOM＝||，则S△AOM：S△BOM＝3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM＝AM：MB＝1：2，则3：|k|＝1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM＝，S△BOM＝||，∴S△AOM：S△BOM＝：||＝3：|k|，∵S△AOM：S△BOM＝AM：MB＝1：2，∴3：|k|＝1：2，∴|k|＝6，∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故选：B．第10页（共23页）【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|＝1：2，是解题的关键．7．【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x＝1时，y＞0，把x＝1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．【解答】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∴①正确；∵由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴把x＝1代入二次函数的解析式得：y＝a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．8．【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而结合选项即可得出答案．【解答】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t；当点P在DA上运动时，此时S＝8；第11页（共23页）当点P在线段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t；结合选项所给的函数图象，可得B选项符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．【解答】解：|﹣|＝．故答案是．【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．【分析】先根据直线a∥b，∠2＝65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE＝90°，故可得出∠1的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【