2017年江苏省连云港市中考数学试卷（含解析版）

第1页（共28页）2017年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣12D．122．（3分）计算a•a2的结果是（）A．aB．a2C．2a2D．a33．（3分）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．𝐵𝐶𝐷𝐹=12B．∠𝐴的度数∠𝐷的度数=12C．△𝐴𝐵𝐶的面积△𝐷𝐸𝐹的面积=12D．△𝐴𝐵𝐶的周长△𝐷𝐸𝐹的周长=125．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小6．（3分）关于√8的叙述正确的是（）第2页（共28页）A．在数轴上不存在表示√8的点B．√8=√2+√6C．√8=±2√2D．与√8最接近的整数是37．（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞08．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．2√3C．2D．0二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3分）分式1𝑥−1有意义的x的取值范围为．10．（3分）计算（a﹣2）（a+2）=．11．（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=．第3页（共28页）14．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．15．（3分）设函数y=3𝑥与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则1𝑎+2𝑏的值是．16．（3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则𝐵𝐷𝐷𝐶的值为．（已知sin15°=√6−√24）三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣√83+（π﹣3.14）0．第4页（共28页）18．（6分）化简1𝑎2−𝑎•𝑎−1𝑎．19．（6分）解不等式组{−3𝑥+1＜43𝑥−2(𝑥−1)≤6．20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017c80≤x＜90a0.2490≤x≤100b0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？第5页（共28页）21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．第6页（共28页）23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．第7页（共28页）25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，√2≈1.414）．第8页（共28页）26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．第9页（共28页）27．（14分）问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1．如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=√29，求EG的长．（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=√10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．第10页（共28页）2017年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）（2017•连云港）2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣12D．12【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．2．（3分）（2017•连云港）计算a•a2的结果是（）A．aB．a2C．2a2D．a3【考点】46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a•a2=a3，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）（2017•连云港）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【考点】WA：统计量的选择．菁优网版权所有【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2017•连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）第11页（共28页）A．𝐵𝐶𝐷𝐹=12B．∠𝐴的度数∠𝐷的度数=12C．△𝐴𝐵𝐶的面积△𝐷𝐸𝐹的面积=12D．△𝐴𝐵𝐶的周长△𝐷𝐸𝐹的周长=12【考点】S7：相似三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴𝐵𝐶𝐸𝐹=12，A不一定成立；∠𝐴的度数∠𝐷的度数=1，B不成立；△𝐴𝐵𝐶的面积△𝐷𝐸𝐹的面积=14，C不成立；△𝐴𝐵𝐶的周长△𝐷𝐸𝐹的周长=12，D成立，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．（3分）（2017•连云港）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，第12页（共28页）因此左视图的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2017•连云港）关于√8的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示√8的点B．√8=√2+√6C．√8=±2√2D．与√8最接近的整数是3【考点】27：实数．菁优网版权所有【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示