(高考调研XXXX高考物理总复习5-3机械能守恒定律课

第3单元机械能守恒定律考点及模型的构建探秘规律·升华技巧突破压轴·技压群雄课时作业考点及模型的构建一、机械能1．重力做功的特点重力做功与路径无关，只决定于初、末位置间的高度差h，重力做功的大小WG＝mgh.若物体从高处下降，则重力做正功；反之，物体克服重力做功．【例1】(创新题)小球质量为m，在高于地面h处以速度v竖直上抛．空气阻力为f(f＜mg)．设小球与地面碰撞中不损失机械能．则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为()A．mgh＋mv22fB．mgh＋mv2fC.2mgh＋mv22fD.gh＋v2mf【答案】C【解析】小球从抛出直至静止过程中，小球受重力G＝mg，阻力f，由于重力做功与路径无关，对整个过程利用动能定理，得mgh－fs＝0－12mv2则小球通过的总路程s＝2mgh＋mv22f.C项正确．【名师点拨】小球从抛出、与地面多次碰撞，直至静止在地面上，运动过程较复杂，但初末位置确定，重力做功只取决于其高度差，与路程无关；而阻力做功与路程有关，阻力始终做负功，s是总路程；做功与路径无关，只由初、末位置间距离决定的力除重力(万有引力)外，还有弹簧的弹力、分子力、电场力，这些力也称为保守力．凡做功与路径无关，只由初、末位置间距离决定的力，都可以引入相应的势能，如重力势能(引力势能)、弹性势能、分子势能、电势能．像摩擦力做功与路径有关，这样的力也称为耗散力，没有其势能的说法．2．重力势能地球上的物体由于受到重力作用而具有的跟它的高度有关的能，叫重力势能．重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的．Ep＝mgh，重力势能的大小和零势能面的选取有关，h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度，若物体在参考平面以上，则重力势能取正值；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值．通常选择地面作为零势面，重力势能是标量，但有正、负，其正、负只表示在零势面上、下．【例2】一实心铁球与一实心木球质量相等，质量分布均匀，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是()A．铁球的重力势能大于木球的重力势能B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．以上三种情况都有可能【解析】因铁球和木球的密度不同．所以质量相等的铁球和木球中木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高．因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能．选项C正确．【答案】C【名师点拨】由于重力势能Ep＝mgh，所以比较重力势能大小时，要比较重力的大小和重心的高度，在重力相等的情况下，只要相对同一参考面，重心高的物体的重力势能一定大，总之重力势能是只有相对性的．3．重力做功与重力势能的变化关系在理解的基础上，记住下面两句话：(1)重力对物体做功，物体重力势能就减小．减小的重力势能等于重力对物体所做的功．(2)物体克服重力做功，物体的重力势能就增加．增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．【例3】面积很大的水池，水深为H，上面浮着一正方形木块．木块边长为a，密度为水的12，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如右图所示，现用力F缓慢地压到池底，不计摩擦．求：(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水的势能的改变量．(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功．【解析】(1)右图中，1和2分别表示木块在刚没入水中和到达池底时的位置．木块从1移到2，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2的势能之差，因为木块密度为水的12，木块的质量为m，所以与木块同体积的水的质量为m水＝ρ水·V水＝2ρ木mρ木＝2m，其上升高度为(H－a)，故池水势能的改变量为ΔEp＝m水g(H－a)＝2mg(H－a)(2)因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开．效果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势能的改变量为ΔE水＝mgH－mg(H－34a)＝34mga，木块势能改变量为ΔE木＝mg(H－12a)－mgH＝－12mga由动能定理，得力F所做的功为W＝ΔE水＋ΔE木＝14mga【名师点拨】该题复杂在当木块由开始到沉入池底的过程中，都有相应体积的水上升来填充它下沉所带来的空位．和传统意义上一个实实在在物体的位置升降所带来的势能变化有所区别．应加以注意．对于“重力做功与重力势能的变化关系”还可进一步拓展到“弹力做功与弹性势能的变化关系”、“分子力做功与分子势能的变化关系”、“电场力做功与电势能的变化关系”中去．【答案】(1)2mg(H－a)(2)14mga4．弹性势能(1)定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能．用Ep表示．(2)公式：Ep＝12kx2，即由弹簧本身的材料(劲度系数k)及形变量x决定．(3)相对性：弹性势能是弹簧各部分组成的系统所共有的，与外接物无关．一般取形变量x＝0处的Ep＝0，弹簧压缩量和伸长量相同时弹性势能相等．(4)标量：弹性势能是标量，只有大小，没有方向，且Ep≥0.【例4】如右图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h＝0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能Ep与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：Ep＝12kx2.试求：B反弹后，弹簧的最大伸长量．【答案】0.6m【解析】对AB整体自由下落过程用机械能守恒求得A落地时，AB的共同速度vB,2mgh＝12×2mv2B，得vB＝2gh.从此以后，物块B压缩弹簧，直至反弹，该过程物块B和弹簧组成的系统机械能守恒，当A刚好离开地面时，弹簧的伸长量最大，设为x，则对A有：mg＝kx，对B和弹簧组成的系统根据机械能守恒，有12mv2B＝mgx＋12kx2，解得x＝0.6m5．机械能机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称，它是由物体机械运动状态而决定的能，是状态量、是标量．二、机械能守恒定律1．定律的表述只有重力(或弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2．表达式Ep＋Ek＝恒量；或者E2＝E1；或者ΔEp＝ΔEk；以单一质点的两个状态为例有12mv21＋mgh1＝12mv22＋mgh2；或者ΔEA增＝ΔEB减．【例5】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围．【解析】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，在从最高点到圆形轨道的最高点过程中，物块受到重力和斜面或曲面的支持力，其中支持力不做功，只有重力做功，故机械能守恒，令最低点所在的平面为零势面，有mgh＝2mgR＋12mv2①物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N.重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝mv2R②物块能通过最高点的条件是N≥0③【答案】2.5R≤h≤5R由②③两式，得v≥gR④由①④式，得h≥2.5R⑤按题的要求，N≤5mg，由②式，得v≤6gR⑥由①⑥式，得h≤5Rh的取值范围是2.5R≤h≤5R三、应用机械能守恒定律解题的思路(步骤)1．审题、定对象在正确审题的前提下，确定研究对象．可以是质点或质点系与地球组成的系统．2．受力分析对研究对象进行受力分析，考查各力的做功情况，确定是否满足机械能守恒的条件．特别需要注意此处的条件不是合外力为零？3．选零势面(原则：计算方便)一般选取物体运动的最低位置所在的水平面为零势面，在列出的守恒方程中不出现负势能，可简化解题过程．对于同一个守恒方程，只能选取一个零势面，绝对不能选取多个零势面．4．定状态、列方程由于机械能守恒定律涉及的是状态量，是标量，因此不必考虑方向和过程，这会使计算大为简便．只需找出守恒过程的两个状态即可．注意：方程中的“十”号与势能的正、负号不冲突．5．守恒条件(1)物体只受重力、或只受弹力；或同时受到重力和弹力，系统的机械能守恒．特别是同时受到重力和弹力的情形，应是物体与弹簧等系统共有的机械能．【例6】(2011·课标全国)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A项正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B项正确；在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，故机械能守恒，C项正确；重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势面的选取无关，故D项错误．【答案】ABC【触类旁通】如图所示，小球从A点开始自由下落到B点时触到固定在地板上的竖直轻弹簧的上端点，随之将弹簧压缩到C点后，再被弹回到B点．求：(1)小球从A到B的过程中．小球的机械能是否守恒？(2)小球从B到C，再被弹回到B点的全过程中，小球机械能是否守恒？小球初末状态的机械能是否相等？小球和弹簧组成的系统的机械能是否守恒？【解析】(1)小球从A至B只有重力对其做功，所以小球和地球的系统的机械能守恒．(2)小球从B到C再返回到B的过程中，除重力外还有弹簧对小球做功，所以小球的机械能不守恒，下降中弹簧对其做负功，小球机械能不断减小；上弹时，弹簧对其做正功，小球的机械能又不断增大．小球从B到C再返回B过程中弹簧对小球先做负功、后做正功，总功为零．对小球和弹簧组成的系统，全过程没有滑动摩擦力(或介质阻力)做功，所以系统的机械能守恒．【名师点拨】要注意一个物体机械能守恒条件和一个系统机械能守恒条件的区别；要注意一个物体初、末状态机械能相等和这一过程中机械能守恒的区别．(2)除重力(或弹力)外，可以有其他力，但其他不做功，即其他力做功代数和为零．【例7】如图所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法正确的是()A．物体做匀速运动B．合外力对物体做功等于零C．物体的机械能保持不变D．物体机械能减小【解析】因物体所受合力F合＝mgsinθ，将做加速运动，所以A项错误；合外力做的功W＝F合·l＝mgsinθ·l，所以B项错误；因F与f的合力为零，则在物体下滑过程中只有重力做功，故物体的机械能守恒，所以C项正确，D项错误．【答案】C探秘规律•升华技巧一、灵活选取守恒定律表达式解决问题【例1】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度．【解析】在细绳未断前是A、B组成系统整体机械能守恒．两个物体用同一根细绳跨过滑轮相连，故虽然它们速度的方向不一样，但它们速度的大小完全相同．设断前瞬间的速度大小为v.根据机械能守恒定律，得A物体机械能的减小量等于B物体机械能的增加量，即ΔEA减＝ΔEB增，得4mgs·sinθ－12×4mv2＝mgs＋12mv2，则有v2＝25gs【答案】B物体上升的最大高度为1.2s.在细绳断后B物体机械能也守恒，设B继续上升的高为h，B动能的减小量等于重力势能的增加量，即ΔEk＝ΔEp，得12mv2＝mgh，所以h＝15s，故物块B上升的最大高度H＝s＋h＝1.2s【名师点拨】该题涉及到了两种机械能守恒即单个物体(严格意义上还应加上地球)的机械能守恒和两个物体组成的系统机械能守恒．一般说来为了