2012年广东高考（文科）数学（原卷版）

第1页共3页2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.13VShSh球的体积，其中为球的半径。343VRR一组数据的标准差，12,,,nxxx222121[()()()]nsxxxxxxn其中x表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数34iiA.B.C.D.43ii43ii43i43i2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则=UMðA.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量，，则(1,2)AB(3,4)BCACA.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是.sinAyx3.Byx.xCye2.ln1Dyx5.已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为11.10xyxyxA．3B.1C.-5D.-66.在中，若=60°,∠B=45°，BC=3，则AC=ABCA2A．4B2C.D333327．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两2x2y点，则弦AB的长等于A．3B233C3D19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都=,42.ab.ba在集合中，则=|2nnZ.ab第2页共3页A．B．C．1D．523212二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为.1xyx12.若等比数列{an}满足则.241,2aa2135aaa13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，1234,,,,xxxx则这组数据为.（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数xOy1C2C方程分别为（为参数，（t为参数），则曲||22nnnZnZ(0)221222xtyt线和的交点坐标为.1C2C15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB=.PBADBA三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()cos(),()2.463xfxAxRf，且（1）求A的值；（2）设求的值.430280,,(4),(4)231735.ffcos()17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.[50,90)18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，PABCDABPAD平面//ABCDPDADEPB是上的点，且,为FCD12DFABPH中PAD边上的高。AD（1）证明：；PHABCD平面（2）若求三棱锥121PHADFC，，，EBCF的体积；第3页共3页（3）证明：.EFPAB平面19.（本小题满分14分）设数列前项和为，数列前项和为，满足，.nannSnSnnT22nnTSn*nN(1)求的值；1a（2）求数列的通项公式.na20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且xOy1C22221xyab0ab1(1,0)F点在.(0,1)P1C（1）求椭圆的方程；1C（2）设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.l1C2C24yxl21.（本小题满分14分）设，集合01a2{|0},{|23(1)60},AxRxBxRxaxa.DAB(1)求集合(用区间表示)D(2)求函数在内的极值点.32()23(1)6fxxaxaxD