精品解析： 2022年福建省中考数学真题（解析版）

2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.－11的相反数是（）A.－11B.111C.111D.11【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：－11的相反数是11故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆．【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆∴圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B选项是长方形，不符合题意C选项是长方形，不符合题意D选项不是圆，不符合题意故选：A．【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）A.31397610B.41397.610C.71.397610D.80.1397610【答案】C【解析】【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积．【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积A选项13976不是一个1与10之间的实数B选项1397.6不是一个1与10之间的实数C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数．故选：C．【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识．4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2B.2C.5D.π【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.221---，故本选项不符合题意；B.122，故此选项符合题意；C.233，故本选项不符合题意；D.34，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．6.不等式组1030xx的解集是（）A.1xB.13xC.13xD.3x【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：由10＞x，得：1x＞，由30x，得：3x，则不等式组的解集为13x＜，故选：C．【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．7.化简223a的结果是（）A.29aB.26aC.49aD.43a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】222224339aaa，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A.1FB.F6C.7FD.10F【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到10F综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是10F，的的故选：D．【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，27ABC，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得1222DCBCcm，根据等腰三角形的性质及27ABC，可得27ACBABC，在RtADC中，由tan27ADCD，求得AD的长度．【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴12DCBC，∵BC＝44cm，∴1222DCBCcm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，27ABC，∴27ACBABC．∵AD为BC边上的高，27ACB，∴在RtADC中，tan27ADCD，∵tan270.51，22DCcm，∴0.512211.22ADcm．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到ABCV，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（）A.96B.963C.192D.1603【答案】B【解析】【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形ACCA的面积为sin602sin60AAACABAA，即可求解．【详解】解：依题意ACCA为平行四边形，∵90ABC，60CAB，AB＝8，12AA．2ACAB∴平行四边形ACCA的面积=sin602sin60AAACABAA328129632故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.四边形的外角和等于_______.【答案】360°．【解析】【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．【答案】6【解析】【分析】利用中位线的性质计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，又BC=12，∴162DEBC，故答案：6．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键．13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．【答案】35【解析】【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是35．故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解．【详解】解：由反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．为15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得2xmx．①等式两边都减2m，得222xmmxm．②等式两边分别分解因式，得xmxmmxm．③等式两边都除以xm，得xmm．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．【答案】④【解析】【分析】根据等式的性质2即可得到结论．【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，∴第④步等式两边都除以xm，得xmm，前提必须为0xm，因此错误；故答案为：④．【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．16.已知抛物线22yxxn与x轴交于A，B两点，抛物线22yxxn与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．【答案】8【解析】【分析】先求出抛物线22yxxn与x轴的交点，抛物线22yxxn与x轴的交点，然后根据2ADBC，得出224ADBC，列出关于n的方程，解方程即可。【详解】解：把y=0代入22yxxn得：220xxn，解得：1244112nxn，2244112nxn，把y=0代入22yxxn得：220xxn，解得：3244112nxn，4244112nxn，∵2ADBC，∴224ADBC，∴2214234xxxx，即22111141111nnnn，2211411nn，令1nm，则22141mm，解得：113m，23m，当113m时，113n，解得：89n，∵0n＞，∴89n不符合题意舍去；当23m时，13n，解得：8n，∵08＞，∴8n符合题意；综上分析可知，n的值为8．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用n表示出224ADBC，列出关于n的方程是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：04312022．【答案】3【解析】分析】分别化简4、31、02022，再进行加减运算即可．【详解】解：原式23113．【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化【简运算是解题的关键．18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：∵BF＝EC，∴BFCFECCF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，ABDEBEBCEF，∴ABCDEF≌△△，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键．19.先化简，再求值：2111aaa，其中21a．【答案】11a，22．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式111aaaaa111aaaaa11a．当21a时，原式122211．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组