辽宁省朝阳市2021年中考数学真题试卷（解析版）

2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题1.在有理数2，﹣3，13，0中，最小的数是（）A.2B.﹣3C.13D.0【答案】B【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．依此即可求解．【详解】解：∵﹣3＜0＜13＜2，∴在有理数2，﹣3，13，0中，最小的数是﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握左视图是从物体的左面看得到的视图．3.下列运算正确的是（）A.a3＋a3＝a6B.a2•a3＝a6C.（ab）2＝ab2D.（a2）4＝a8【答案】D【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A．a3＋a3＝2a3，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；D．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用．4.某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（）A.44B.47C.48D.50【答案】C【解析】【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是48，因此中位数是48；故选：C．【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．5.一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（）A.110B.12C.25D.35【答案】D【解析】【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，6个绿球，∴共有10个球，∴摸到绿球的概率为：610＝35；故选：D．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．6.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.75°D.85°【答案】C【解析】【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7.不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1，移项得：﹣4x＋2x≥1＋1，合并得：﹣2x≥2，解得：x≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）A.﹣12B.﹣15C.﹣20D.﹣30【答案】A【解析】【分析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝2222534OAOC，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（）A.19B.16C.13D.29【答案】A【解析】【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【详解】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴12AEBC，12CFDF∵G、H分别是AC的三等分点，∴12AGGC，12CHAH，∴AEAGBEGC，∴EG∥BC∴13EGAEBCAB，同理可得HF∥AD，13HFAD，∴111339EHFGABCDSS四边形菱形，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证EG∥BC，HF∥AD是本题的关键．10.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据点N的运动情况，分点N在AD，DC，CB上三种情况讨论，分别写出每种情况x和y之间的函数关系式，即可确定图象．【详解】解：当点N在AD上时，即0≤x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴2122yxxx，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2≤x＜4，此时底边AM＝x，高AD＝4，∴y＝142x＝2x，∴该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4≤x＜6时，此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y＝21(122)62xxxx，∵﹣1＜0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图像综合，准确分析判断是解题的关键．二、填空题11.2020年9月1日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接．数据3420000用科学记数法表示为____________．【答案】3.42×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：数据3420000用科学记数法表示为3.42×106．故答案为：3.42×106．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.因式分解：﹣3am2＋12an2＝____________．【答案】﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）【解析】【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．【答案】13【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是39＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．14.已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为73，则弦AB所对的圆周角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】【分析】∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，连接OA、OB，如图，过O点作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH＝BH＝732，则利用余弦的定义可求出∠OAH＝30°，所以∠AOB＝120°，然后根据圆周角定理得到∠ACB＝60°，根据圆内接四边形的性质得到∠ADB＝120°．【详解】解：∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，连接OA、OB，如图，过O点作OH⊥AB于H，则AH＝BH＝12AB＝732，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝AHOA＝7327＝32，∴∠OAH＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBH＝∠OAH＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝12∠AOB＝60°，∵∠ADB＋∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案为60°或120°．【点睛】本题考查了圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MN//x轴，点P在射线MN上，若MAP为等腰三角形，则点P的坐标为___________．【答案】(4110，4)或(41，4)或(10，4)【解析】【分析】分三种情况：①PM＝PA，②MP＝MA，③AM＝AP，分别画图，根据等腰三角形的性质和两点的距离公式，即可求解．【详解】解：设点P的坐标为（x，4），分三种情况：①PM＝PA，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴PM＝x，PA＝2245x，∵PM＝PA，∴x＝2245x，解得：x＝4110，∴点P的坐标为（4110，4）；②MP＝MA，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴MP＝x，MA＝2245＝41，∵MP＝MA，∴x＝41，∴点P的坐标为（41，4）；③AM＝AP，∵点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），∴AP＝2245x，MA＝2245＝41，∵AM＝AP，∴2245x＝41，解得：x1＝10，x2＝0（舍去），∴点P的坐标为（10，4）；综上，点P的坐标为（4110，4）或（41，4）或（10，4）．故答案为：(4110，4)或(41，4)或(10，4)．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利用坐标特征和勾股定理求线段的长是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，过点D作DC1⊥AC于点C1，以C1A，C1D为邻边作矩形AA1DC1，连接A1C1，交AD于点O1，过点D作DC2⊥A1C1于点C2，交AC于点M1，以C2A1，C2D为邻边作矩形A1A2DC2，连接A2C2，交A1D于点O2，过点D作DC3⊥A2C2于点C3，交A1C1于点M2；以C3A2，C3D为邻边作矩形A2A3DC3，连接A3C3，交A2D于点O3，过点D作DC4⊥A3C3于点C4，交A2C2于点M3…若四边形AO1C2M1的面积为S1，四边形A1O2C3M2的面积为S2，四边形A2O3C4M3的面积为S3…四边形An﹣1OnCn＋1Mn的面积为Sn，则Sn＝__________．（结果用含正整数n的式子表示）【答案】11945nn【解析】【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得AC＝5，运用面积法可得DC1＝ABBCAC＝255，进而得出DCn＝255n，得出S1＝21920DC，……，Sn＝2920nDC＝920×2