计量经济学课件6

end1第六章动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型end2本章主要介绍以下内容：第一节引言第二节分布滞后模型的估计第三节部分调整模型和适应预期模型第四节自回归模型的估计第五节阿尔蒙多项式分布滞后end3第一节引言在经济运行过程中，某个经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响，这种现象称为滞后效应。这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量LaggedVariable，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。end4若存在滞后效应，就需要在计量经济模型中反映这个动态过程，通常的作法是将滞后变量引入模型中。下面举两个简单的例子。例6.1Yt=α+βXt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，一般的情况是：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut,t=1,2,…,n即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，X变量的影响分布于若干周期。end5例6.2Yt=α+βYt-1+ut,t=1,2,…,nY的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：Yt=f(Yt-1,Yt-2,…,X2t,X3t,…)即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其它解释变量。包含了滞后的因变量（内生变量）作为解释变量的模型称为自回归模型。end6上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型。第二种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下，都通过滞后变量实现了动态过程的建模。滞后变量的引入会带来模型设定和模型参数估计方面的新问题，本章将讨论这些问题。end7第二节分布滞后模型的估计在简单消费函数中，消费不仅取决于现期的收入，而且由于习惯的原因，还取决于过去的收入水平。在这种情况下，用模型表示如下：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut(6.1)如何估计此模型的参数？能否直接用OLS法？end8在这类模型中，由于在X和它的若干期滞后之间往往存在数据的高度相关，从而导致严重多重共线性问题。因此，分布滞后模型极少按（6.1）式这样的一般形式被估计。通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条件的方法来减少要估计的独立参数的数目，从而避免多重共线性或将其影响减至最小。这样处理有两种最著名的方法：科克方法和阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法。end9科克分布滞后模型(满足科克假定)科克方法假定解释变量的各滞后值的系数按几何级数递减，即：Yt=α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut(6.2)其中0λ1这是假设无限滞后分布，由于0λ1，X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。（6.2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但直接估计（6.2）式是不可能的。end10首先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从回归结果中不可能推出β和λ的估计值。可以从Xt的系数得到β的一个估计值，然而还可以用Xt-1的系数的平方除以Xt-2的系数得到β的另一个估计值，或用Xt-2系数的平方除以Xt-4的系数得到β的又一个估计值，这些β的估计值往往是互相矛盾的。与此类似，有很多不同的、相互矛盾的求出λ的估计值的方法。那么如何解决这个问题？有两种方法。end111.非线性最小二乘法非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义λ的范围(如0-1)，指定一个步长(如0.01)，然后每次增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小，结果精确度越高。对于λ的每个值，计算Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P(6.3)end12P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。然后回归下面的方程：Yt=α+βZt+ut(6.4)对λ的所有取值重复执行上述步骤。选择回归式(6.4)中产生最高R2的λ值，相应的α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。end132.科克变换法第二种方法是采用科克变换，（6.2）式两端取一期滞后，得：Yt-1=α+βXt-1+βλXt-2+βλ2Xt-3+…+ut-1两端乘以λ，得：λYt-1=λα+βλXt-1+βλ2Xt-2+βλ3Xt-3+…+λut-1(6.5)，（6.2）-（6.5），得Yt-λYt-1=α(1-λ)+βXt+ut-λut-1(6.6)所有的X滞后项都消掉了，因此Yt=α(1-λ)+βXt+λYt-1+ut-λut-1(6.7)end14(6.7)为科克变换模型，也是自回归模型。据此可以分析该模型的短期（即期）和长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Xt趋向于某一均衡水平则Yt和Yt-1也将趋向于某一均衡水平,X,Y在短期内（即期），X的变动对Y的影响为β（短期乘数为β）。end15所以有(6.8)这意味着（6.9）YXY)1(XY1因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β/（1-λ），若λ位于0和1之间，则β/（1-λ）β，即长期影响大于短期影响。end16从参数估计来看，科克变换模型很有吸引力，OLS回归就可得到α、β和λ的估计值（α的估计值是（6.7）式中的常数项除以1减Yt-1的系数估计值）。但是，科克变换模型的扰动项为ut-λut-1end17这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项）。另外，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，部分地由ut-1决定，因而与（6.7）式中复合扰动项的一个分量-λut-1相关，从而不满足高斯—马尔可夫定理的第4个条件，使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。在这种情况下，可考虑使用工具变量法或极大似然法。如仍行不通，则只有采用非线性最小二乘法。end18第三节部分调整模型和适应预期模型有两个著名的动态经济模型，它们最终可化成与上一节（6.2）式相同的几何分布滞后形式，因此都是科克类型的模型。它们是：部分调整模型（Partialadjustmentmodel）适应预期模型（Adaptiveexpectationsmodel）end19一、部分调整模型在某些实践中，解释变量X影响的是因变量的理想值(希望值)或目标值Yt*，而不是实际值Yt，如本期实际销售量影响本期理想库存量：Yt*=α+βXt+ut（6.10）Yt*不能直接观测，因而无法直接估计(6.10).可假定Y的实际变动(Yt–Yt-1)与其理想变动(Yt*–Yt-1)成正比：Yt–Yt-1=δ(Yt*-Yt-1)0≤δ≤1,(6.11）δ称为调整系数。(6.11)称为“部分调整假设”，可改写为：Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1(6.12)end20从(6.12)式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值的加权平均。δ的值越高，调整过程越快。如果δ=1，则Yt=Yt*,在一期内实现全调整达到理想值。若δ=0，则实际值根本不作调整。（6.10）式代入（6.12）式，得到Yt=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut（6.13）(6.13)称为部分调整模型，用此模型可估计出α、β和δ的值。end21与科克变换模型类似，这里也存在解释变量为随机变量的问题(Yt-1)，区别是科克模型中,Yt-1与扰动项(ut-λut-1)同期相关，而部分调整模型不存在同期相关，因为ut在Yt-1决定之后才产生。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估计量是一致估计量（渐近无偏和渐近有效）。通过对(6.13)式中Yt-1进行一系列的置换可化为几何分布滞后的形式。end22(6.13)式两端取一期滞后，得(6.14)1211)1(ttttuYXY将此式代入(6.13)式，得到(为简单起见，省略扰动项）221)1()1()]1(1[ttttYXXY用同样的方法置换Yt-2，以及随后的Yt-3,Yt-4,…,直至无穷，可得到一个无限分布滞后模型，系数为科克形式的几何递减权数，具体形式为：end23tttttXXXY......])1()1([221其中......)1()1(221ttttuuu令λ=1-δ，=，则得（6.15）与上节（6.2）式形式完全一样。tttttXXXY...][221end24下面给出一个部分调整模型的应用实例例6.3林特纳（lintner）的股息调整模型J．Lintner建立的股息调整模型是应用部分调整模型的一个著名实例。Lintner发现，所有股份公司都将其税后利润的一部分以股息的形式分配给股东，其余部分则用作投资。end25当利润增加时，股息一般也增加，但通常不会将增加的利润都用作股息分配。这是因为利润的增加可能是暂时的，如果股息增加太快，以后可能还会被迫掉下来，减少股息通常会损害公司的声誉。另一个原因是可能有很好的投资机会。end26Lintner假设各公司有一个长期的目标派息率，理想股息Dt*与现期利润Πt有关，其关系为Dt*=+Πt+ut而实际股息服从部分调整假设)(1*1ttttDDDD把Dt*=+Πt+ut代入其中得ttttuDD1)1(end27使用美国公司部门1918—1941年数据，得到如下回归结果：170.015.03.352ˆtttDD各系数在1%显著水平下都显著异于0。从回归结果可知，（1-）的估计值为0.70，因而调整系数的估计值为0.30，即调整速度为0.30。由于Πt的系数是的估计值，除以0.30，则得到长期派息率（）的估计值为0.50。end28二、适应预期模型在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量X的当前实际值，而是取决于对解释变量下一期的预期值。比如家庭本期消费水平，由下一期的预期收入来决定；本期投资额度由下一期的预期收益决定。end29假设因变量Yt与某个解释变量X的预期值Xte有关，则可写出模型)16.6(tettuXY其中解释变量Xte不可观测，因而无法直接估计(6.16)，可采用适应预期假设解决。适应预期假设是，在每一时期中，将变量的当前观测值与以前所预期的值相比较，如果观测值大，则将下一期预期值向上调整，如果观测值小，则将下一期预期值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一部分，即：end30)(11ettetetXXXX(0≤≤1)（6.17）（6.17）式可写成ettetXXX1)1((0≤≤1)（6.18）上式表明，X的预期值是其当前实际值和先前预期值的加权平均。的值越大，预期值向X的实际发生值调整的速度越快。（6.18）取一期滞后得（6.19）)19.6()1(211ettetXXXend31将（6.19）式代入（6.18）式，得)20.6()1()1(221etttetXXXX可以用类似的方法，消掉（6.20）式中的Xet-2这一过程可无限重复下去，最后得到：)21.6(...])1()1([221tttetXXXX将（6.21）式代入（6.16）式，得)22.6(...])1()1([221tttttuXXXYend32此式与上节中科克分布(6.2)的形式相同。该模型的参数可用上一节介绍的非线性最小二乘法估计。对(6.22)式施加科克变换可得：))1(()1(11tttttuuYXY此模型为适应预期模型，与科克模型同理不宜直接用OLS法估计。end33例6.4Friedman的持久收入假说1957年，弗里德曼对传统消费函数提出批评，提出了持久收入假说消费函数。他认为第i个消费者在第t期的消费与持久性收入(permanentincome)YitP有关，而不是与当期的实际收入Yit有关。持久性收入是在考虑了各种可能的波动的情况下，某人大