四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题

四川省泸县四中高2023届高三上期末考试文科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2Axx，230Bxxx，则AB（）．A．2,3B．2,0C．0,2D．2,32．若复数211izxx为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或13．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A．0.005aB．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在50,70的概率约为0.54．若实数x，y满足约束条件2301030xyxyxy，则2zxy的最小值为（）．A．1B．4C．5D．145．执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，则输入的t的最小值为（）A．14B．18C．116D．1326．已知,ab是两条异面直线，直线c与,ab都垂直，则下列说法正确的是（）A．若c平面，则aB．若c平面，则//,//abC．存在平面，使得,,//cabD．存在平面，使得,,cab//7．已知函数22gxfxx是奇函数，且12f，则1f（）A．32B．1C．32D．748．一个容器装有细沙3cma，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，mint后剩余的细沙量为3cmbtyae，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.2A．24minB．26minC．8minD．16min9．已知α满足2sin()46，则2tantan1（）A．3B．﹣3C．49D．4910．已知曲线322yxxx在1x处的切线为l，若l与222:250Cxyaxa相切，则实数a（）A．2或3B．2或3C．2D．311．三棱锥PABC， PA平面ABC，1ABAC，2PA，120BAC，则三棱锥PABC的外接球的半径为（）A．2B．3C．5D．612．已知双曲线1C：xye上一点11(,)Axy，曲线2C：1ln()yxxm(0)m上一点22(,)Bxy，当12yy时，对于任意1x，2x都有ABe恒成立，则m的最小值为A．1eB．eC．1D．1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆22xy12516，则椭圆的焦点坐标是______．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是_____．15．若直线21yx与抛物线22yx交于点1122,,,AxyBxy，则OAOB的值为______.16．已知函数()sin()(0,)Rfxx在区间75,126上单调，且满足73124ff．有下列结论：①203f；②若5()6fxfx，则函数fx的最小正周期为；③关于x的方程1fx在区间0,2上最多有4个不相等的实数解；④若函数fx在区间213,36上恰有5个零点，则的取值范围为8,33．其中所有正确结论的编号为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为cba,,，已知2sin8)(sin2BCA．（1）求cosB；（2）若6ac，ABC面积为2，求b．18．（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段0,3030,6060,9090,120120,150人数51015137“过关”人数13886（1）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：2PKk0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.02422nadbcKabcdacbd19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，//BCDA，2BC，4AD，且ABBD，平面ADEF平面ABCD，M，N分别为EF，CD的中点.（1）求证：//MN平面ACF；（2）若2DE，求多面体ABCDEF的体积.20．（12分）已知点2,0A是椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点，椭圆C的离心率为12，(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为(0)kk的直线交椭圆C于,AM两点，点N在椭圆C上，AMAN，且3AMAN，证明：1132k.21．（12分）已知函数ln1fxxax在12x处的切线的斜率为1．(1)求a的值及fx的最大值．(2)证明：)(),1ln(1...31211Nnnn(3)若exgxbx，若fxgx恒成立，求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cossinxy（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是sin3cos33，射线:3OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，4求线段PQ的长．23．设()|1||3|fxxx．（1）对一切xR，不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围；（2）已知0,0,()abfx最大值为M，(2)2abMab，且224128ab，求证：216ab．四川省泸县四中高2023届高三上期末考试文科数学参考答案：1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．D10．A11．A12．A13．3,0，3,014．4315．3416．①②④．17．（1）2sin8sin2BAC，∴sin41cosBB，∵22sincos1BB，∴22161coscos1BB，∴17cos15cos10BB，∴15cos17B；（2）由（1）可知8sin17B，∵1sin22ABCSacB，∴172ac，∴2222222217152cos2152153617154217bacacBacacacac，∴2b．18．（1）根据题意得22列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合计302050所以，225012618142254.3273.8412624302052K.因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为x.市一诊分数段0,3030,6060,9090,120120150,人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：0.30.10.2600.530x，解得：80x.所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为80分.19．解：（1）如图，取AD的中点O,连接OM，ON，在矩形ADEF中，∵O，M分别为线段AD，EF的中点，∴//OMAF.又OMÚ平面ACF，AF平面ACF，∴//OM平面ACF.在ACD中，∵O，N分别为线段AD，CD的中点，∴//ONAC.又ON平面ACF，AC平面ACF，∴//ON平面ACF.又OMONOI，,OMON平面MON，∴平面//MON平面ACF又MN平面MON，∴//MN平面ACF.（2）如图，过点C作CHAD于H.∵平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，CH平面ABCD，∴CH平面ADEF.同理DE平面ABCD.连接OB，OC.在ABD△中，∵ABBD，4AD，∴122OBAD.同理2OC.∵2BC，∴等边OBC△的高为3，即3CH.连接BE.∴ABCDEFBADEFBCDEBADEFEBCDVVVVV1111124323233332ADEFBCDSCHSDE△1033.20．(1)依题意，2a，椭圆半焦距c，则12ca，即1c，因此2223bac，所以椭圆C的方程为22143xy.(2)直线AM的方程为：2(0)ykxk，由2223412ykxxy消去y并整理得：2222341616120kxkxk，设11,Mxy，由2121612234kxk得21223434kxk，于是得22121211234kAMkxk，因AMAN，即直线AN的斜率为1k，同理得2212134kkANk，而3AMAN，即22133434kkk，整理得32123940kkk，令3212394ftttt，则k是ft的零点，又236690fttt，因此ft在0,单调递增，又18150,03924ff，即ft在0,有唯一的零点，且零点k在11,32内，所以1132k.21．（1）函数的定义域为11,,1fxax．由已知得112f，得11112a，解得1a．此时1ln1,111xfxxxfxxx．当10x时，()0fx，当0x时，()0fx，所以fx在(1,0)上单调递增，fx在(0,)单调递减，所以max()00fxf；（2）由（1）得ln1xx，当且仅当0x时，等号成立，令1Nxkk，则11ln1kk，所以1ln1ln1,2,3,,kkknk，将上述n个不等式依次相加，得1111ln123nn；（3）因为00,0fgb，若fxgx恒成立，则0b，①0b时，显然成立②0b时，由exgxbx，得e1xgxb．当1,0时，0,gxgx单减，当0,x时，0,gxgx单增，所以gx在0x处取得极小值，即最小值，min(