人教版初一数学上册知识点

1初一上册数学知识点第一章有理数知识点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断正误：①不带“－”号的数都是正数()②如果a是正数，那么－a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④０℃表示没有温度()知识点二：数轴1、填空有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数和无限循环小数2①规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为___________。③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是____。④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。2、请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？3、选择题①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数②下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来知识点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。③相反数是它本身的数是0；倒数是它本身的数是1和-1；绝对值是它本身的数是非负数。2、选择①若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是（）A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a表示的数一定是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）3A、–1B、1C、±1D、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）4、计算：已知和的值互为相反数，求x的值。知识点四：绝对值1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。3、比较两个数的大小关系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。1、化简（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、填空题。①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。④绝对值小于2的整数有________。432x31x4⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为。⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列，并用“”号连接。知识点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。②互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。④减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算)25.0(5)41(8)5()10(18)25()12()4(知识点六：乘除法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何数，都得0。2131(1)3344(2)4028(19)(24)(32)2411(3)0.535235②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。④有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。知识点七：乘方乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果；读作：a的n次方或a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1、填空①23中，底数是；指数是；结果是；读作：。②(-2)2中，底数是；结果是。③5中，底数是；指数是。④232中，底数是；指数是；幂是。⑤18表示个相乘，结果是。2、计算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=；0.13=.知识点八：运算律及混合运算1、基本知识加法交换律：乘法交换律：加法结合律：乘法结合律：乘法分配律：有理数混合运算顺序：先乘方；再乘除；最后算加减。abbaabbacbacbacbacbaacabcbana6有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。同级运算，从左到右进行。2、计算知识点九：科学记数法近似数把一个大于10的数表示成na10的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|10，n是正整数），使用的是科学记数法。如：7107.557000000。知识点十：近似数1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。2、近似数的分类：（1）具体近似数（如30.2、58.0…）（2）带单位近似数（如2.4万…）（3）科学记数法（如5102.3…）3、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。5、计算按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：)3()12(6.1)15(90)5()7.(2)6()25(8)48.(3)25.0()43()32(42.47（1）0.1296（精确到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精确到个位/0.1）（3）0.0099999（保留3个有效数字)第二章整式的加减知识点一：整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积（如5n，ab32，2x等），单个的数或字母也是单项式。（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2.多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。83、整式:单项式和多项式统称为整式。4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成a3的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.9补充例题如下：10第三章一元一次方程知识点一：方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。同解方程：两方程的解相同。知识点二：等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果ba，那么cbca。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果ba，那么bcac；如果)0(cba，那么cbca。知识点三：解一元一次方程一般解法：ⅰ去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；ⅱ去括号；ⅲ移项：移项要变号；ⅳ合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。一元一次方程的应用(重点难点)：列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目