初中数学【7年级下】2020年江西省中考数学试卷

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷(参考答案与解析)满分：120分时间：120分钟一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（）A．3B．-3C．13D．13【解析】-3的倒数为31，故选C2.下列计算正确的是（）A．325aaaB．32aaaC．326aaaD．32aaa【解析】由于3a和2a不是同类项，故A，B选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C选项正确答案应为52323aaaa，D选项正确，故答案为D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）A．115.017510B．125.017510C．130.5017510D．140.5017510【解析】50175亿即为数字5017500000000，根据科学记数法应写为a×10N，（1≤|a|＜10），N为小数点移动的位置，可得5.0175×1012.故应选B4.如图，1265,335，则下列结论错误的是（）A．//ABCDB．30BC．2CEFCD．CGFG【解析】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，所以本题答案为C5.如图所示，正方体的展开图为（）【解析】根据平面展开图的定义可得A选项为正确选项，故选A6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线223yxx与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到'''RtOAB，且点'O，'A落在抛物线的对称轴上，点'B落在抛物线上，则直线''AB的表达式为（）A．yxB．1yxC．12yxD．2yx【解析】将抛物线322xxy配方可得4)1(2xy，∴对称轴为直线1x，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为)0,3(),0,1(，∴B（3,0）与y轴交点)3,0(A，∴OA=3，OB=4根据平移的规律可得3OBBO且1Ox，∴4Bx，代入抛物线可得5By，直线AB的解析式为3xy，根据AB∥BA可得直线BA的解析式为mxy，再将)5,4(B代入可得1m，∴直线BA的解析式为1xy，故选B二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算：2(1)a．【解析】根据差的完全平方公式展开得122aa，故答案为122aa8.若关于x的一元二次方程220xkx的一个根为1x，则这个一元二次方程的另一个根为．【解析】设一元二次方程的两根为21,xx，并设11x，根据acxx21，可得212x，∴另外一根为-2，故答案为-29.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是．【解析】依题意可得，有两个尖头表示20102，有5个丁头表示15，故这个两位数为2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，∴众数为9，故答案为911.如图，AC平分DCB，CBCD，DA的延长线交BC于点E，若49EAC，则BAE的度数为．【解析】CD=CB，∠ACD=∠ACB，CA=CA，∴△CAD≌△CAB，∴∠B=∠D，设∠ACB=，∠B=，则∠ACD=，∠D=，∠EAC为△ACD的一个外角，∴49，在△ABC中有内角和为180°，∴180BAC，∴∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°，故答案为82°12.矩形纸片ABCD，长8cmAD，宽4cmAB，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点'A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段'BA，'EA，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE的长为厘米.【解析】当∠ABE=30°时，则∠AEB=30BCA，在Rt△ABE中，tan∠ABE=33ABAE，∴此时33430tanABAE.当∠AEB=30°时，此时在Rt△ABE中，tan∠AEB=33AEAB，∴34AE当∠30EDA时，过A作AB的平行线交AD于F，BC于G，∵90EABA，∴230sinBABG，设xAE，则xEA，∴xEAEF2330cos在矩形ABGF中，AF=BG，∴223xx，解得348x，此时348AE故答案为：334或34或348三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算：201(13)|2|2（2）解不等式组：32152xx【解析】原式=2)21(121解不等式①，得1x=341解不等式②，得3x∴原不等式组的解集是31x14.先化简，再求值：221111xxxxx，其中2x.【解析】原式=xxxxxxx1)1)(1(1)1)(1(2=xxxxxx1)1)(1()1(2=xxxxxx11)1)(1(1∵2x，∴原式=22211x15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.【解析】（1）41（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，∴P（两位同学均来自八年级）=6112216.如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作ABC关于点O对称的'''ABC；（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''ABC.【解析】作图如下：17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.【解析】（1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本，依题意可得,2671923yxyx解得,53yx答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算.∵整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯∴共可节约：0.5×10=5元.∵小工艺品的单价为3元，5+2＞3×2，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.方法二：合买笔芯，单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5+2=3.5＞3，小艺：7×0.5=3.5＞3∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18.如图，RtABC中，90ACB，顶点A，B都在反比例函数(0)kyxx的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当2ABOA时，点E恰为AB的中点，若45AOD，22OA.（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD的度数.【解析】：（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA=22，∴2ODAD.∴A（2,2）∵点A在反比例函数图象上，∴422k，∴xy4（2）∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA，∴AO=AE.∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，∴BC∥x轴.∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD.∵∠AOD=45°，∴∠EOD=31∠AOD=15453119.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩3040x4050x5060x6070x7080x8090x90100x人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.【解析】（1）14.（2）对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.（3）20,34（4）32050614800答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mmAB，支撑板长80mmCD，底座长90mmDE，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且40mmCB，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB，60CDE，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度.（参考数据：sin400.643,cos400.766，tan400.839,sin26.60.448,cos26.60.894,tan26.60.500,31.732）【解析】（1）如图1，过点C作CH⊥DE于点H.∵CD80，∠CDE=60°，∴sin60°=2380CHCDCH，∴28.69732.140340CH作AM⊥DE于点M，CN⊥AM于点N.∴MN=CH=340，∠NCD=∠CDE=60°∵∠DCB=80°，∴∠ACN=180°-80°-60°=40°.∵sin∠ACN=,80,ACACAN∴AN=80sin40°≈80×0.643≈51.44.∴AM=AN+NM≈51.44+69.28≈