初中数学【8年级上】初中数学教学课件：15.2.3 整数指数幂（人教版八年级上册）

15.2.3整数指数幂2.掌握整数指数幂的运算性质。1.理解负整数指数幂的意义。3.会用科学记数法表示小于1的数。(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)正整数指数幂有以下运算性质:nmnmaaamnmn(a)annn(ab)abnmnmaaa()nnnaabb一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？223353531aaaaaaaa2253531aaaaaam÷an=am－n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用。nnaa1(a≠0)(1)(2)例1计算:123(ab)32222abab·3663abba22668888abababba·故等式正确.例2下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-n；（2）nn-na()=ab.b解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,∴am÷an=am·a-n.故等式正确.（2）nnnn-nnnnn-naa1()==a=ab,bbba()=ab.b∴对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例3:纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？（物体之间间隙忽略不计）【解析】1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。（10－3）3÷（10－9）3=10－9÷10－27=10181立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。3、计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）=6.4×10-3（2）（2×10－6）2÷（10－4）3=42.（益阳·中考）下列计算正确的是()（A）30=0（B）-|-3|=-3（C）3-1=-3（D）=±3【解析】选B.30=1，3-1==3.91,393.（2011∙聊城中考）下列计算不正确的是（）(A)（B）(C)（D）5552aaa236(2)2aa2122aaa322(2)21aaaa【解析】选B.236(2)8aa4.（怀化·中考）若0x1,则x-1，x，x2的大小关系是（）(A)x-1xx2(B)xx2x-1(C)x2xx-1(D)x2x-1x【解析】选C.∵0x1,令则x-1=由于所以x2xx-1.1x=.2-1211()=2,x=24112425.已知a+a-1=3,则【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.即a2+2+a-2=9.∴a2+a-2=7,即a2+=7.答案：7221a+=______.a21a7.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6米，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果保留4位有效数字，球的体积公式V=πR3）【解析】每个大肠杆菌的体积是·π·（3.5×10-6）3≈1.796×10-16（立方米），总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13（立方米）.答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13立方米.4343本课时我们学习了一、整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=3.整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m、n）为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数），a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m、n）为整数，a≠0）n1(a0)a≠，二、用科学记数法表示数绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.