初中数学【8年级下】第十七章 勾股定理周周测6（全章）

第1页共9页第十七章勾股定理周周测6一选择题1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A．4，6，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，122．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．35．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）A．B．C．D．第5题图第6题图6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）第2页共9页A．B．C．D．8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）A．8B．4C．6D．129．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5B．1：1：C．5：12：13D．1：：210．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5B．2C．2.5D．311．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二填空题13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．第3页共9页15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为cm2．三解答题17．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．第4页共9页（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）判断△ABC的形状．19．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？21．如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．第5页共9页22．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．23．在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？24．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积．第6页共9页第十七章勾股定理周周测6试题答案1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.D10.D11.B12.C解析：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选C．13.90°14.（10,3）15.16.18解析：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.∵周长为36cm，∴AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，解得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形.过3秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP•BQ=×（9﹣3）×6=18（cm2）．17.解：（1）根据勾股定理可得a==20.（2）∵△ABC为直角三角形，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理得a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=18.解：（1）在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2+CD2=BC2，∴CD2=BC2-BD2=152-92=144．∴CD=12．（2）在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2+AD2=AC2．∴AD2=AC2-CD2=202-122=256．∴AD=16．∴AB=AD+BD=16+9=25．（3）∵BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AB2=BC2+AC2．∴△ABC是直角三角形．第7页共9页19.解：如图，∵点D为BC的中点，∴BD=CD=＝3.由题意知AN=DN（设为x），则BN=9-x.由勾股定理得x2=（9-x）2+32，解得x=5，∴BN=9-5=4.20.解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．在Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6.由勾股定理得AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，∴h2+6h+9=h2+36，解得h=4.5．答：水深4.5尺．21.解：∵∠ADE=90°，AE=5，AD=4，∴DE==3.∵△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，∴AB=AE=5，∴BD=1，∴BE=22.解：∵AC=4，BC=2，AB=∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．分三种情况：如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．∵DE⊥CB，∴∠BED=∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°.∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠CBA+∠DBE=90°，∴∠CAB=∠EBD.在△ACB与△BED中，∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，AB=BD，∴△ACB≌△BED（AAS），∴BE=AC=4，DE=CB=2，∴CE=6.根据勾股定理得CD=如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．∵BC⊥CA，∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°.第8页共9页∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠CAB+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠ADE.在△ACB与△DEA中，∵∠ACB=∠DEA，∠CAB=∠EDA，AB=DA，∴△ACB≌△DEA（AAS），∴DE=AC=4，AE=BC=2，∴CE=6，根据勾股定理得CD=如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠EBD+∠DAF=90°.∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DBE=∠ADF.∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，∴△AFD≌△DEB，则ED=AF.由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°，则四边形CEFA是矩形，故CE=AF，EF=AC=4.设DF=x，则BE=x，故EC=2+x，AF=DE=EF-DF=4-x，则2+x=4-x，解得x=1，故EC=DE=3，则CD=23.解：∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=（m2-n2）2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2．∴△ABC是为直角三角形．24.解：（1）∵长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO′A′B′，∴BC=AO=O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°.∵AD=4，AB=5，∴BD=5-4=1.设BC=x，则DO'=O'A'-A'D=x-2.连接CD，则BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2，即x2+12=52+（x-2）2第9页共9页解得x=7，∴BC=7.（2）∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7-2=5，∠B=∠O'=90°，∴阴影部分的面积=△BCD面积+△O'CD面积=