初中数学【9年级下】实际问题与反比例函数习题

实际问题与反比例函数习题【知识回顾】1、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?11m20mDCBA2、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为:_____________,自变量x的取值范围是:________________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:___________________.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?x(分钟)y(豪克)86O【拓展探究】3、两个反比例函数xy3，xy6在第一象限内的图象如图所示,点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数xy6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与xy3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005=．【答案】1、解:(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=60x。y=20×3(x+60x)+80×3(x+60x)，即y=300(x+60x).(2)当y=4800时,有4800=300(x+60x).整理得x2-16x+60=0.解得x1=6,x2=10.经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12,只取x=10.所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16m.2、解:(1)y=34x,0x≤80(0≤x≤8或0x8或0≤x8亦可);y=48x(2)30;(3)此次消毒有效;把y=3代入y=34x,得x=4;把y=3代入y=48x,得x=16.∵16-4=1210,即空气中的含药量不低于3毫克/米3的持续时间为12分钟,大于10分钟的有效消毒时间(如图所示),所以此次消毒有效.3、由题意得：xn=126n(xn，yn)是函数xy3上的点，则yn=nx3，即：1263nyn∴212nyn∴2120042120052nyx(分钟)y(豪克)4316O