第02讲 不等式选讲（练）（原卷版）

第02讲不等式选讲一、解答题1．已知函数221fxxx．(1)求fx的最小值；(2)若a，b，c均为正数，且18fafbfc，证明：2221119abcabc．2．已知函数|||2|fxxax．(1)若1a，求不等式5fx的解集；(2)若2fxa，求实数a的取值范围．3．已知函数121fxxx．(1)求不等式8fx的解集；(2)设函数1gxfxx的最小值为m，且正实数a，b，c满足abcm，求证：2222abcbca．4．已知函数12.fxxx(1)求不等式13fx的解集；(2)若fx的最小值为k，且2110kmnmn，求+mn的最小值．5．已知函数31fxxax.(1)当2a时，求不等式5fx的解集；(2)若不等式7fxax…的解集非空，求a的最大值.6．已知a，b，Rc，且2223abc.(1)求证：3abc；(2)若不等式2121xxabc对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围.一、解答题1．已知0,.ababab（1）求a的取值范围；（2）若1be，证明：1121aba；（3）求所有整数c，使得1abcabeecab恒成立.注：2.71828e为自然对数的底数.2．已知3()122fxxx.（1）解不等式7()2fxx；（2）令()fx的最小值为M，正数a，b满足2abM，求证：222174abab.3．已知函数()121fxxx.（Ⅰ）解不等式()22fxx；（Ⅱ）设函数()fx的最小值为t，若0,0ab，且abt，证明：22111abab.4．已知函数3()2fxaxxaR.（1）当1a时，画出函数yfx的图象：（2）当0x时，fxx恒成立，求a的范围.5．（1）已知1abc，证明：22249(2)(2)(2)3abc；（2）若对任意实数x，不等式3|||21|2xax恒成立，求实数a的取值范围.6．已知,,abc都是正数，且2221abc，用max{,,}abc表示,,abc的最大值，111max,,Mabcbca.（1）证明2221119abc；（2）求M的最小值.1．（2022·全国·高考真题（理））已知a，b，c均为正数，且22243abc，证明：(1)23abc；(2)若2bc，则113ac．2．（2020·山东·高考真题）已知函数225,02,0xxfxxxx.（1）求1ff的值；（2）求13fa，求实数a的取值范围.3．（2021·全国·高考真题（文））已知函数()2,()2321fxxgxxx．（1）画出yfx和ygx的图像；（2）若fxagx，求a的取值范围．4．（2021·全国·高考真题（理））已知函数3fxxax．（1）当1a时，求不等式6fx的解集;（2）若fxa，求a的取值范围．5．（2020·全国·高考真题（理））已知函数2()|21|fxxaxa.（1）当2a时，求不等式4fx的解集；（2）若4fx，求a的取值范围.6．（2019·全国·高考真题（理））设,,xyzR，且1xyz.（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a.