易错点6求数列的通项公式-备战2023年高考数学易错题

易错点06求数列的通项公式求数列通项公式主要以考查由递推公式求通项公式与已知前n项和或前n项和与第n项的关系式求通项为重点，特别是数列前n项和nS与na关系的应用，难度为中档题，题型为选择填空小题或解答题第1小题，同时要注意对数列单调性与周期性问题的复习与训练.易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.易错点2：在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.易错点3：在解答数列问题时，及时准确地“数清”数列的项数是必不可少的，在数项数时，要把握数列的项的构成规律，找准数列的通项公式的特点并找准项数．如果把数列的项数弄错了，将会前功尽弃．易错点4：对等差、等比数列的性质理解错误。等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。题组一:公式法已知或根据题目的条件能够推出数列na为等差或等比数列，根据通项公式dnaan11或11nnqaa进行求解.1.（2019全国1理9）记为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则A．25nanB． 310nanC．228nSnnD．2122nSnn2．(2018北京)设{}na是等差数列，且13a，2536aa，则{}na的通项公式为___．3．（2014新课标1）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根．则na=_________.4.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．则na=_________.题组二:已知数列na的前n项和ns的解析式，求na.5.数列na的前n项和为322nnSn，则na_________________.nS{}nannS30S55S6.数列na满足2132321nnnnaaaan，则na__________.题组三:Sn与an的关系式法已知数列na的前n项和ns与通项na的关系式，求na.7.(2015新课标Ⅰ)nS为数列{}na的前n项和，若20,243nnnnaaaS，则na=________.8.(2014新课标1)已知数列{}na的前n项和，nnaS1，其中0，则na=__________.9．(2018全国卷Ⅰ)记nS为数列{}na的前n项和，若21nnSa，则6S_____．题组四:累加法当数列na中有nfaann1，即第n项与第1n项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.10.已知12,011naaann，求通项na.11.设数列na满足21112,32nnnaaa，则na=_______；12.（2015新课标Ⅱ）设是数列的前n项和，且，，则________．1．在等差数列na中，已知39212,4aaa，则10a（）A．4B．8C．3D．62．已知等差数列na，公差为2，且1a、3a、13a成等比数列，则2022a（）A．2021B．2022C．4041D．40433．若数列21na是等差数列，a1=1，313a，则a5=（）A．79B．35-C．35D．794．已知数列na是公比为正数的等比数列，nS是其前n项和，22a，48a，则7S（）A．31B．63C．127D．2555．设数列na为等比数列，若2342aaa，3454aaa，则数列na的前6项和为（）A．18B．16C．9D．76．已知等比数列na满足15921aaa，4812422aaa，则7a（）A．4B．8C．16D．327．设数列na的前n项和为nS，且21*nnSnN，则5a（）A．32B．31C．16D．158．若数列na满足21232naaaann，则3a（）A．9B．3C．94D．499．若数列na的前n项和29nSnn(n∈N*)，则20a=（）A．20B．30C．40D．5010．已知数列na的前n项和21nnS，若*21lognnbanN，则数列nb的前n项和是（）A．121nB．21nC．(1)2nnD．(1)nn