专题一 第3讲　不等式

第3讲不等式一、选择题1．不等式4x－2≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2，4]B．[0，2)∪[4，＋∞)C．[2，4)D．(－∞，2)∪(4，＋∞)2．(2022·衡水中学模拟)已知1a1b0，则下列结论一定正确的是()A．a2b2B.ba＋ab2C．|a|a|a|bD．lga2lgab3．(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是()A．y＝x2＋2x＋4B．y＝|sinx|＋4|sinx|C．y＝2x＋22－xD．y＝lnx＋4lnx4．(2022·河南省名校联盟联考)若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则z＝2y－2x取得最大值的最优解为()A．(1，3)B．(1，1)C．4D．05．(2022·宜宾质检)已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a0恒成立，则x的取值范围为()A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1，3)6．(2022·开封模拟)已知(2，1)是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积()A．有最小值4B．有最小值8C．有最大值8D．有最大值167．已知关于x的不等式mx2－6x＋3m0在(0，2]上有解，则实数m的取值范围是()A．(－∞，3)B.－∞，127C．(3，＋∞)D.127，＋∞8．已知x32，f(x)＝x＋82x－3，则下列说法正确的是()A．f(x)有最大值－12B．f(x)有最大值－52C．f(x)有最小值112D．f(x)有最小值729．(2022·嘉兴质检)已知实数x，y满足约束条件x－y≤0，x＋y≤2，3x－y＋2≥0，则z＝|x－2y＋6|的最大值是()A．10B．7C．5D．210．(2022·石家庄模拟)设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是()A.1m＋1n的最小值为4B．mn的最小值为1C.m＋n的最大值为2D．m2＋n2的最小值为5411．(2022·滁州质检)若实数a，b满足2a＋b＝3a12，b1，则2a2a－1＋bb－1的最小值为()A．6B．4C．3D．212．(2022·杭州模拟)已知a，b，c∈R且a＋b＋c＝0，abc，则a2＋c2ac的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C.－52，－2D.2，52二、填空题13．(2022·安庆检测)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a2＋b2c2，则a＋bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．14．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c0(a，b，c∈R)的解集为{x|3x4}，则c2＋5a＋b的取值范围为________.15．(2022·洛阳模拟)若实数x，y满足约束条件y≥x，x＋1≥0，2x＋3y－1≤0，则目标函数z＝3x＋y的取值范围是________．16．已知a＞b，关于x的不等式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又存在实数x0，使得ax20＋2x0＋b＝0成立，则a2＋b2a－b的最小值为________．