第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（原卷版）

第02讲平面向量的数量积及其应用（模拟精练+真题演练）1．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知向量a（2，1），b（1，3），则向量a在b方向上的投影向量为（）A．110bB．110bC．110bD．110b2．（2023·北京·统考模拟预测）若向量(1,1)a，(0,1)b，则a与b的夹角等于（）A．3π4B．π4C．5π4D．3π43．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知向量a，b满足7ab，且3a，4b，则abrr（）A．5B．3C．2D．14．（2023·广东深圳·统考模拟预测）若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足1233CMCBCA，则MAMB（）A．89B．139C．89D．1395．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）如图，已知C的半径为2，2AB，则ABAC（）A．1B．-2C．2D．236．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）在ABC当中60BAC，且24ABAC，已知D为BC边的中点，则AD（）.A．2B．5C．6D．77．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知向量2,1,1,4abm，且满足ab，则向量ab在向量a上的投影向量为（）A．255,55B．525,55C．2,1D．1,28．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）如图直线l以及三个不同的点A，A，O，其中Ol，设OAa，OAb，直线l的一个方向向量的单位向量是e，下列关于向量运算的方程甲：aaeebbeeaebe，乙：2()abaee，其中是否可以作为A，A关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（）A．甲乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲乙都不可以9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知非零向量a，b，c满足1a，1abab，1ab，2cb.则向量a与c的夹角（）A．45°B．60°C．135°D．150°10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）在ABC中，点D，E满足2BDDC，2AEEC，且ADBEG．若2=2AGBGAGBG，则cosC的可能值为（）A．115B．12C．59D．4511．（多选题）（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知平面向量(1,1)a，(3,4)b，则下列说法正确的是（）A．2cos,10abB．b在a方向上的投影向量为22aC．与b垂直的单位向量的坐标为43,55D．若向量ab与非零向量ab共线，则012．（多选题）（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知(1,3),(2,2),(,1)abc，下列结论正确的是（）A．与向量a垂直且模长是2的向量是(23,2)和(23,2)B．与向量b反向共线的单位向量是22,22C．向量a在向量b上的投影向量是3131,22D．向量c与向量b所成的角是锐角，则的取值范围是113．（多选题）（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2ABa，2ACab，则下列结论正确的是（）A．1bB．4abBCC．1abD．ab14．（多选题）（2023·广东汕头·统考二模）在ABC中，已知2AB，5AC，60BAC，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（）A．392AMB．212BNC．MPN的余弦值为2121D．0PAPBPCuuruuruuurr15．（多选题）（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记BCe，则（）A．2ADAFDEB．22ABEAFAABC．BCCDFEBCCDFED．AE在CB方向上的投影向量为32e16．（2023·陕西西安·统考模拟预测）若向量2,ax，2,1b不共线，且abab，则ab________.17．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知向量16,2a，1,3b，若abb，则向量ab在b上的投影向量的模长为___________.18．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知正六边形123456AAAAAA的边长为1，P为边12AA的中点，O为正六边形的中心，则4OPOA______．19．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知向量a，b，c，满足222abc，且12ab，0cab，则bc＝______．1．（2023•乙卷（文））正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则(ECED)A．5B．3C．25D．52．（2023•甲卷（文））已知向量(3,1)a，(2,2)b，则cosab，(ab)A．117B．1717C．55D．2553．（2023•甲卷（理））向量||||1ab，||2c，且0abc，则cosac，(bc)A．15B．25C．25D．454．（2022•乙卷（文））已知向量a，b满足||1a，||3b，|2|3ab，则(ab)A．2B．1C．1D．25．（2023•天津）在ABC中，60A，||1BC，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设ABa，ACb，则AE可用a，b表示为；若13BFBC，则AEAF的最大值为．6．（2023•上海）已知向量(2,3)a，(1,2)b，则ab．7．（2023•新高考Ⅱ）已知向量a，b满足||3ab，|||2|abab，则||b3．8．（2022•天津）在ABC中，CAa，CBb，D是AC中点，2CBBE，试用a，b表示DE为，若ABDE，则ACB的最大值为．9．（2022•上海）若平面向量||||||abc，且满足0ab，2ac，1bc，则．10．（2022•浙江）设点P在单位圆的内接正八边形128AAA的边12AA上，则222128PAPAPA的取值范围是．11．（2022•甲卷（文））已知向量(,3)am，(1,1)bm．若ab，则m．12．（2022•甲卷（理））设向量a，b的夹角的余弦值为13，且||1a，||3b，则(2)abb．