专题01 集合和常用逻辑用语（6大核心考点）（讲义）（解析版）

专题01集合和常用逻辑用语【目录】...............................................................................................................................................2..............................................................................................................................................3...............................................................................................................................................3...............................................................................................................................................4...............................................................................................................................................8考点一：集合的基本概念........................................................................................................................................8考点二：集合间的基本关系.....................................................................................................................................9考点三：集合的运算..............................................................................................................................................12考点四：以集合为载体的创新题...........................................................................................................................14考点五：充分条件与必要条件...............................................................................................................................17考点六：全称量词与存在量词...............................................................................................................................19有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练．考点要求考题统计考情分析集合的基本概念2023年上海卷第13题，4分【命题预测】预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力．（2）热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用．集合间的基本关系2023年II卷第2题，5分2021年上海卷第14题，5分集合的运算2023年I卷第1题，5分2022年I卷第1题，5分2021年I卷第1题，5分充分条件与必要条件2023年天津卷第2题，5分2022年天津卷第2题，5分2021年甲卷第7题，5分1、集合中的逻辑关系（1）交集的运算性质．ABBA，ABA，ABBAIA，AAA，A．（2）并集的运算性质．ABBA，AAB，BABAII，AAA，AA．（3）补集的运算性质．()IIAA痧，IIð，IIð()IAAð，()IAAIð．补充性质：IIIABAABBABBAAB痧?．（4）结合律与分配律．结合律：()()ABCABC()()ABCABC．分配律：()()()ABCABAC()()()ABCABAC．（5）反演律（德摩根定律）．()()()IIIABAB痧?()()()IIIABAB痧?．即“交的补补的并”，“并的补补的交”．2、由*(N)nn个元素组成的集合A的子集个数A的子集有2n个，非空子集有21n个，真子集有21n个，非空真子集有22n个．3、容斥原理()()()()CardABCardACardBCardAB．4、从集合与集合之间的关系上看设|(),|()AxpxBxqx.（1）若AB，则p是q的充分条件(pq)，q是p的必要条件；若AB躡，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即pq且qp¿；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若BA，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；（3）若AB，则p与q互为充要条件.1．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A，}a，{1B，2a，22}a，若AB，则(a)A．2B．1C．23D．1【答案】B【解析】依题意，20a或220a，当20a时，解得2a，此时{0A，2}，{1B，0，2}，不符合题意；当220a时，解得1a，此时{0A，1}，{1B，1，0}，符合题意．故选：B．2．（2023•北京）已知集合{|20}Mxx…，{|10}Nxx．则(MN)A．{|21}xx„B．{|21}xx„C．{|2}xx…D．{|1}xx【答案】A【解析】由题意，{|2}Mxx…，{|1}Nxx，{|21}MNxx„．故选：A．3．（2023•天津）已知集合{1U，2，3，4，5}，{1A，3}，{1B，2，4}，则(UBAð)A．{1，3，5}B．{1，3}C．{1，2，4}D．{1，2，4，5}【答案】A【解析】{1U，2，3，4，5}，{1A，3}，{1B，2，4}，则{3UCB，5}，故{1UBAð，3，5}．故选：A．4．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M，1，0，1，2}，2{|60}Nxxx…，则(MN)A．{2，1，0，1}B．{0，1，2}C．{2}D．{2}【答案】C【解析】260xx…，(3)(2)0xx…，3x…或2x„，(N，2][3，)，则{2}MN．故选：C．5．（2023•乙卷）设集合UR，集合{|1}Mxx，{|12}Nxx，则{|2}(xx…)A．()UMNðB．UNMðC．()UMNðD．UMNð【答案】A【解析】由题意：{|2}MNxx，又UR，(){|2}UCMNxx…．故选：A．6．（2023•甲卷）设集合{|31Axxk，}kZ，{|32Bxxk，}kZ，U为整数集，则()(UABð)A．{|3xxk，}kZB．{|31xxk，}kZC．{|32xxk，}kZD．【答案】A【解析】{|31Axxk，}kZ，{|32Bxxk，}kZ，{|31ABxxk或32xk，}kZ，又U为整数集，(){|3UABxxkð，}kZ．故选：A．7．（2023•上海）已知{1P，2}，{2Q，3}，若{|MxxP，}xQ，则(M)A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2，3}【答案】A【解析】{1P，2}，{2Q，3}，{|MxxP，}xQ，{1}M．故选：A．8．（2023•天津）“22ab”是“222abab”的()A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】22ab，即()()0abab，解得ab或ab，222abab，即2()0ab，解得ab，故“22ab”不能推出“222abab”，充分性不成立，“222abab”能推出“22ab”，必要性成立，故“22ab”是“222abab”的必要不充分条件．故选：B．9．（2022•浙江）设xR，则“sin1x”是“cos0x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】22sincos1xx，①当sin1x时，则cos0x，充分性成立，②当cos0x时，则sin1x，必要性不成立，sin1x是cos0x的充分不必要条件，故选：A．10．（2022•天津）“x为整数”是“21x为整数”的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【答案】A【解析】x为整数时，21x也是整数，充分性成立；21x为整数时，x不一定是整数，如12x时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．故选：A．11．（2022•新高考Ⅰ）若集合{|4}Mxx，{|31}Nxx…，则(MN)A．{|02}xx„B．1{|2}3xx„C．{|316}xx„D．1{|16}3xx„【答案】D【解析】由4x，得016x„，{|4}{|016}Mxxxx„，由31x…，得13x…，1{|31}{|}3Nxxxx厖，11{|016}{|}{|16}33MNxxxxxx剠?．故选：D．12．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A，1，2，4}，{||1|1}Bxx„，则(AB)A．{1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{1，4}【答案】B【解析】|1|1x„，解得：02x剟，集合{|02}Bxx剟{1AB，2}．故选：B．13．（2022•甲卷）设全集{2U，1，0，1，2，3}，集合{1A，2}，2{|430}Bxxx，则()(UABð)A．{1，3}B．{0，3}C．{2，1}D．{2，0}【答案】D【解析】2{|430}{1Bxxx，3}，{1A，2}，{1AB，1，2，3}，又{2U，1，0，1，2，3}，(){2UABð，0}．故选：D．14．（2022•乙卷）集合{2M，4，6，8，10}，{|16}Nxx，则(MN)A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}【答案】A【解析】{2M，4，6，8，10}，{|16}Nxx，{2MN，4}．故选：A．