专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）（原卷版）

专题17圆锥曲线常考压轴小题全归类目录01阿波罗尼斯圆与圆锥曲线................................................................................................................202蒙日圆..............................................................................................................................................303阿基米德三角形...............................................................................................................................304仿射变换问题...................................................................................................................................405圆锥曲线第二定义...........................................................................................................................506焦半径问题.......................................................................................................................................507圆锥曲线第三定义...........................................................................................................................608定比点差法与点差法.......................................................................................................................609切线问题..........................................................................................................................................710焦点三角形问题...............................................................................................................................811焦点弦问题.......................................................................................................................................812圆锥曲线与张角问题.......................................................................................................................813圆锥曲线与角平分线问题................................................................................................................914圆锥曲线与通径问题.....................................................................................................................1015圆锥曲线的光学性质问题..............................................................................................................1016圆锥曲线与四心问题.....................................................................................................................1101阿波罗尼斯圆与圆锥曲线1．（2024·江西赣州·统考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为(0,1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆22:1Oxy、点1,02A和点10,2B，M为圆O上的动点，则2||||MAMB的最大值为（）A．52B．172C．32D．222．（2024·全国·高三专题练习）已知平面内两个定点A，B及动点P，若PBPA（0且1），则点P的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知0,0O，20,2Q，直线1:230lkxyk，直线2:320lxkyk，若P为1l，2l的交点，则32POPQ的最小值为（）A．33B．632C．932D．363．（2024·全国·校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点,AB的距离之比为定值(0，且1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，2,0,4,0AB，点P满足12PAPB.设点P的轨迹为曲线C，则下列说法错误的是（）A．C的方程为22(4)16xyB．当,,ABP三点不共线时，则APOBPOC．在C上存在点M，使得||2||MOMAD．若2,2D，则2PBPD的最小值为4502蒙日圆4．（2024·青海西宁·统考）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：22221xyab（0ab）的蒙日圆为2224:3Cxya，则椭圆Γ的离心率为（）A．22B．32C．33D．635．（2024·陕西西安·长安一中校考）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：221(0)1xyaaa的离心率为13，则椭圆C的蒙日圆的方程为（）A．2219xyB．2217xyC．2215xyD．2214xy6．（2024·江西·统考模拟预测）定义：圆锥曲线2222:1xyCab的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，22ab为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆C的方程为22154xy，P是直线:230lxy上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M、N两点，O是坐标原点，连接OP，当MPN为直角时，则OPk（）A．34或43B．125或0C．95或125D．43或003阿基米德三角形7．（2024·陕西铜川·统考）古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆C的面积为125π，离心率为23，1F，2F是椭圆C的两个焦点，A为椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（）①椭圆C的标准方程可以为2213620xy②若12π3FAF，则12203FAFS③存在点A，使得12π2FAF④1221AFAF的最小值为1246A．①③B．②④C．②③D．①④8．（2024·河北·校联考）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数学发展的历史长河中，它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质．已知抛物线24yx，过焦点的弦AB的两个端点的切线相交于点M，则下列说法正确的是（）A．M点必在直线2x上，且以AB为直径的圆过M点B．M点必在直线=1x上，但以AB为直径的圆不过M点C．M点必在直线2x上，但以AB为直径的圆不过M点D．M点必在直线=1x上，且以AB为直径的圆过M点9．（2024·青海西宁·统考）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的斜率之积为定值．设抛物线22(0)ypxp，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．22pB．2pC．22pD．24p04仿射变换问题10．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆22221(0)xyabab，12FF、分别为椭圆左右焦点，过12FF、作两条互相平行的弦，分别与椭圆交于MNPQ、、、四点，若当两条弦垂直于x轴时，点MNPQ、、、所形成的平行四边形面积最大，则椭圆离心率的取值范围为.11．（2024·江苏·高二专题练习）已知椭圆22:12xCy左顶点为A，,PQ为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线,OPOQ的斜率分别为12,kk且1212kk，,ADDFAEEQ（,是非零实数），求22.12．（2024·全国·高三专题练习）如图，作斜率为12的直线l与椭圆2214xy交于,PQ两点，且22,2M在直线l的上方，则△MPQ内切圆的圆心所在的定直线方程为．05圆锥曲线第二定义13．（2024·四川眉山·校考模拟预测）已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若4AFFB，则C的离心率为（）A．58B．65C．75D．9514．（2024·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）已知以F为焦点的抛物线2:4Cyx上的两点A，B，满足133AFFB，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（）A．2B．83C．103D．415．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆2243xy=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，则点M坐标为（）A．263,-1B．31,2，31,2C．31,2D．26,13，26,1316．（2024·山东济宁·统考）过抛物线24yx焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若2ABBF，则线段BC的中点到准线的距离为（）A．3B．4C．5D．606焦半径问题17．（2024·安徽·高二统考期末）过抛物线2yax(a0)的