专题训练---二次根式化简求值有技巧(含答案)

1专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)►类型之一利用二次根式的性质a2＝|a|化简对于a2的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简．即a2＝|a|＝a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.1．已知a＝2－3，则a2－2a＋1＝()A．1－3B.3－1C．3－3D.3－32．当a＜12且a≠0时，化简：4a2－4a＋12a2－a＝________．3．当a＜－8时，化简：|（a＋4）2－4|.4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2－4c＋4－14c2－4c＋16.►类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5．当ab＜0时，化简a2b的结果是()A．－abB．a－bC．－a－bD．ab6．化简：(1)（－5）2×（－3）2；(2)（－16）×（－49）；(3)2.25a2b；(4)－25－9；(5)9a34.►类型之三利用隐含条件求值7．已知实数a满足（2016－a）2＋a－2017＝a，求a－12016的值．28．已知x＋y＝－10，xy＝8，求xy＋yx的值．►类型之四巧用乘法公式化简9．计算：(1)(－4－15)(4－15)；(2)(26＋32)(32－26)；(3)(23＋6)(2－2)；(4)(15＋4)2016(15－4)2017.►类型之五巧用整体思想进行计算10．已知x＝5－26，则x2－10x＋1的值为()A．－306B．－186－2C．0D．10611．已知x＝12(11＋7)，y＝12(11－7)，求x2－xy＋y2的值．12．已知x＞y且x＋y＝6，xy＝4，求x＋yx－y的值．►类型之六巧用倒数法比较大小13．设a＝3－2，b＝2－3，c＝5－2，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a_3详解详析1．[解析]Ba2－2a＋1＝|a－1|.因为a－1＝(2－3)－1＝1－3＜0，所以|a－1|＝－(1－3)＝3－1.故选B.2．[答案]－1a[解析]原式＝（2a－1）2a（2a－1）＝|2a－1|a（2a－1）.当a＜12时，2a－1＜0，所以|2a－1|＝1－2a.所以原式＝1－2aa（2a－1）＝－1a.3．解：当a＜－8时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0，∴|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)．∴原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8)＝－a－8.4．[解析]由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8.∴原式＝（c－2）2－（12c－4）2＝c－2－(4－12c)＝32c－6.5．[解析]A由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b0.所以原式＝－ab.[点评]逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致．6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15.(2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.(3)原式＝2.25×a2·b＝1.5a·b＝3a2b.(4)原式＝259＝259＝53.(5)原式＝9a34＝3a2a.7．解：依题意可知a－2017≥0，即a≥2017.所以原条件转化为a－2016＋a－2017＝a，即a－2017＝2016.4所以a＝20162＋2017.所以a－12016＝20162＋20162016＝2017.[点评]解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a－2017≥0”，这样才能对（2016－a）2进行化简，从而求出a的值．8．解：依题意可知x＜0，y＜0.所以原式＝x2xy＋y2xy＝－xxy＋－yxy＝－（x＋y）xy.因为x＋y＝－10，xy＝8，所以原式＝－（－10）8＝522.[点评]解决此题的关键是从已知条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－522这个错误结果．解答此题还有一个技巧，那就是对xy＋yx进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”．9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.(2)原式＝(32)2－(26)2＝18－24＝－6.(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3(4－2)＝23.(4)原式＝(15＋4)2016(15－4)2016(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2016(15－4)＝15－4.[点评]利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍．10．[解析]C原式＝(x－5)2－24.当x＝5－26时，x－5＝－26，∴原式＝(－26)2－24＝24－24＝0.故选C.[点评]解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x－5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多．11．解：因为x＋y＝11，xy＝14[(11)2－(7)2]＝1，所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝(11)2－3＝8.[点评]这类问题通常视x＋y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算．12．解：因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝20，且x＞y，所以x－y＝20＝25，所以原式＝（x＋y）2（x）2－（y）2＝x＋y＋2xyx－y＝6＋425＝5.[点评]此题需先整体求出x－y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．513．[解析]A因为(3－2)(3＋2)＝1，所以a＝3－2＝13＋2.同理，b＝12＋3，c＝15＋2.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a＞b＞c.故选A.[点评]这里(3－2)(3＋2)＝1，即3－2与3＋2互为倒数．因此，比较大小时，可把3－2转化为13＋2，从而转化为分母大小的比较