2017全等三角形练习题.doc

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=。5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。6．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。9、如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.(1)补全图形(2)AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。(3)F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。BDCFAEG10、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。11、已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD12、如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？13、△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC14、如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CD15、如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16。求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）16、在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠DMC17、已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。APBCD18、△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP19、已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE20、已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AG⊥AFBCDAGEFABPCQBEDCA21、如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。22、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF23、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条ADCBEABFCED直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。24、如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCABDEC25、如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CE26、如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC27、如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。ABDCEFAEFBDC28、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.29、如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC.求证：AD+BD=BC30、如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠4的ABFCDEABDCBAEDC213度数。31、如图所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC的度数。32、如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CN33、如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABCBDEAACNEMBDABBMDC34、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．35、如图：已知ABC△中，ABAC，90BAC∠，P是BC中点，F是AC边上的一个动点，连接PF，把PC△F绕P顺时针旋转90度时与PA△E重合，回答下列问题：（1）判断EPF△的形状，并说明理由（2）在ABC△中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积BACFPE36、已知：如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．37、如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BCADEBC38、如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?39、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，（1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？40、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。41、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。42、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．43、已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD求证：⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上BADCEF44、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD之间的距离为45、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰546、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD。其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个ABDCOE图1图2DCEAB47、正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则S△BEF为＿＿＿.48、如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是（45）（46）（47）（48）49、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC=BE50、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.51、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。GHFEDCBA52、在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.53、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。（1）∠AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。54、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。55、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,直线FD交直线AE于B，DB=DC.求证：BE=CF.56、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF。BCEDFAFEADBC