最新北师大版九上复习1特殊的平行四边形-知识点复习-+练习

２１ＤＣＢA第1题ABCD第2题第3题特殊的平行四边形复习知识点1:理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系知识点2:掌握矩形、菱形、正方形的判定（1）矩形：①有一个角是的平行四边形是矩形．（定义）②对角线的平行四边形是矩形．③有三个角是的四边形是矩形．④对角线互相平分且______的四边形是矩形。（2）菱形：①一组的平行四边形是菱形．（定义）②对角线的平行四边形是菱形．③都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是的菱形是正方形．②对角线的菱形是正方形．③有一组的矩形是正方形．④对角线的矩形是正方形．⑤有一个角是______，且有一组______相等的平行四边形是正方形。（定义）知识点3:掌握矩形、菱形、正方形的有关性质特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形1、如图1所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）。2、如图2，已知□ABCD，下列条件：①ACBD②90BAD③ABBC④ACBD能使□ABCD是菱形的为______________3、如图3，将一张长方形纸对折两次后，然后剪下一个角，再打开，当∠BAO=____时，剪下的图形打开是一个正方形。4、菱形的两条对角线为12cm，16cm；则其面积为__________。平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形ABCDEA′巩固练习（基础）：1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=6，BC=8，则四边形AEDF的周长是（）A．18B．16C．14D．122．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则CD的长是（）A．1.5B．2C．2.5D．33．若菱形ABCD的周长为32，则边AB的长是．4．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是_______________________5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB的中点，若∠ACD=25°，则∠A=．6.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6,则菱形边长等于______,面积等于_____周长等于_______.7.如图，在菱形ABCD中，H为AD边的中点，OH=6cm，则BC的长为_______.8、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=．9、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，AE=6cm，则这个菱形的面积=cm2．10、如图，在正方形ABCD中有点E，已知△BCE是等边三角形，则∠AED=_______11、如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA．下列四个判断中，不正确．．．的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形D.若AD⊥BC是AB＝AC，则四边形AEDF是正方形。第8题图第8题图第9题图第10题图第11题图12.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为________．BCDAFEABCDACBDABCD第5题图13.如图，在菱形ABCD中，OE垂直于AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为________．14.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H,分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________．15、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接AE、CE．求证：AE=CE．16.如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．(1)求证：△ABE与△DCE；试探究：当矩形边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．17．（本题满分9分）如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，BC=CD=6．点E是AB上一点，过点E作EG∥BC，EF∥DC，分别交CD，BC于点G，F．（1）试判断四边形EFCG的形状并加以证明；（2）四边形EFCG可以是正方形吗？若可以，请在图2中画出正方形EFCG，并简要说明画图方．．．法．；若不可以，请说明理由；（3）当BE的长为多少时，四边形EFCG的面积最大？DEACBABCDGEF图1ABCD图2ABCD备用图能力题18．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，取三边中点D1，E1，F1，连结D1E1，E1F1，记四边形BD1E1F1的周长为1l；再取△E1F1C三边中点D2，E2，F2，连结D2E2，E2F2，记四边形F1D2E2F2的周长为2l；照此规律…，则10l是．19.如图，菱形ABCD的边长为6,∠D=60°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，则PB+PM的值最小值是__________________.20.一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠EAF=∠FAC，∠ECA=∠FCA的方法得到菱形AECF（方案二），请你通过计算，比较这两种方案中，折出的菱形面积较大的方案是_____________21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF垂直BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A.秒B.秒C.秒D.秒22.阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：下列哪个四边形一定是和谐四边形________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．第18题图BCD1AE1F1D2E2F2