二次函数存在性——等腰-直角三角形

二次函数存在性——等腰和直角三角形问题1、如图，0为坐标原点,D(4,3)，在x轴上找一点P使得与O点，D点构成等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?并求出P点坐标.ＤxOy回顾：①当OD=OP时54322ODOP0,5,0,521PPP1P2xyＤO①利用两腰相等②当DO=DP时4OBPBP4xyＤO0,84PB②利用“三线合一”③当PO=PD时25OE4525OP825OPxyＤOP3E0,8253P③利用图形相似或勾股定理F两圆一线上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．1xx1x2、如图,已知点A(1,0)、点B(－3,0)和点C(0,3).直线与轴交于点M，问在直线先找点,后求解找点方法:两圆一线xyABCMP4P3P2P11.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．C2．如图9，抛物线与轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长.：(2)求该抛物线的函数关系式．2812(0)yaxaxaa图9BCOyxA(3)在X轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.D1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，－6），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的解析式：（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．y0自学指导2（6分钟）xA已知：O为坐标原点，A(2,1)，点P是x轴上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标已知：O为坐标原点，A(2,4),点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标.A03A03P1P2P3P4两线一圆ACO在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P，使△PAC是以AC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；090PCA①当时090PAC②当时)43,21(2P)47,21(1P（-1，0）（0，-2）y=x2-x-21.已知：如图一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝0.5x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝0.5x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．自学检测1（5分钟）2.如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线及直线AF的解析式；（2）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（3）在抛物线上是否存在点M，使△ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．3.如图矩形OABC中,A(0,8)，C(6,0)抛物线y=-4/9x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．