第二章-整式的加减能力培优专题训练(含答案)

-1-【008】第二章整式的加减能力培优2.1整式专题一用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）.A.a元B.0.7a元C.1.03a元D.0.91a元专题二单项式的系数与次数3.代数式－23xy3的系数与次数分别是（）A．－2，4B．－6，3C．－2，3D．－8，44.如果－33amb2是7次单项式，则m的值是（）A．6B．5C．4D．25.写出含有字母x，y的四次单项式．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a,12xy2,－5xy4,aπ,－x,13(a+1),1x．专题三考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都()A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210aa，则2242013aa=.9.m为何值时，2123(2)3mmxyxy是五次二项式？专题四列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n的代数式表示）.-2-11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.12.（2011·汕头）如图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数.知识要点：1．单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关概念．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．-3-温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a×b写成ab；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a×3要写成3a，不要写为a3；313×m要写为310m，不要写成313m；（3）带括号的式子与字母的地位相同．如a×（b－2）可写为a（b－2），也可以写成（b－2）a；（－3）×2可写为2（－3），但不要写成（－3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为yx，而不写x÷y；（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t℃下降6℃后是（t－6）℃，不要写为t－6℃．2.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数．（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示.方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.【008-1】答案:1.B解析:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为1042015x.2.D解析:因为商品每件a元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a=1.3a元,商品以7折销售时售价为1.3a×70%=0.91a元.3.D解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4.B解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5．-4-5.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12xy2表示12与xy2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy4表示－54与xy相乘，是单项式,系数为－54,次数为2；aπ表示1π与a相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x表示－1与x相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13(a+1)表示a与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式．1x表示1与x的商,不是单项式．7.C解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015解析：222420132(2)2013220132015aaaa.9.解析：根据条件，有m2－1+2=5，且m+2≠0.所以m=2.10.4n－2解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n－1）=4n－2.11.n(n+1)＋2或n2+n+2解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)＋2或n2+n+2.12.（1）64815（2）2(1)1n2n21n解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n－1行的最后一个数为2(1)n，所以第n行的第一个数是2(1)1n，最后一个数为2n，第n行共有2n－1个数.-5-2.2整式的加减专题一同类项及合并同类项1.如果单项式13axy与32bxy的和是单项式，那么ba．2.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个整体合并同类项，结果应是（）A．－4(x－3)2－(x－3)B．4(x－3)2－x(x－3)C．4(x－3)2－(x－3)D．－4(x－3)2+(x－3)3.多项式2x4－(a＋1)x3＋(b－2)x2－3x－1，不含x3项和x2项，求ab的值.4.化简，求值：22211332424ababa，其中13a，3b．专题二去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是()A.a2－（2a－1）=a2－2a－1B.a2+（－2a－3）=a2－2a+3C.3a－[5b－（2c－1）]=3a－5b+2c－1D.－（a+b）+（c－d）=－a－b－c+d6.不改变代数式a－(b－3c)的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是()A.a+（b－3c）B.a+（－b－3c）C.a+（b+3c）D.a+（－b+3c）7.先去括号，再合并同类项（1）(3x+1)－2(4－x);（2）3(2a－3b)+5(a+b)－4(3a－2b);（3）6a2－2ab－2(3a2+12ab);（4）2a－[3b－5a－(2a－7b)].-6-8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b.小明说：也可以表示为(100+200)a+(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a+b).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4．求（1）A－B；（2）21A＋2B．10.若a2+2b2=5，求多项式（3a2－2ab+b2）－（a2－2ab－3b2）的值.11.小明同学在计算5x2+3xy+2y2加上某多项式A时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x2－3xy+4y2，求正确的运算结果．-7-12.有这样一道题目：“当a=0.35，b=－0.28时，求多项式7a3－3（2a3b－a2b－a3）+（6a3b－3a2b）－（10a3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b=－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.-8-方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1.8解析：由题意知a+1=3，b=3,解得a=2，b=3，所以823ba.2.A解析：(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)=（1－5）(x－3)2+(－2+1)(x－3)=－4(x－3)2－(x－3).3.解析：因为多项式不含x3项和x2项，所以a+1=0,b－2=0解得a=－1，b=2.所以ab=－1×2=－1.4.解析：22211332424ababa=21313(1)()2244ab=2ab．当13a，3b时，原式=21()(3)3=139=139．5.C6.D7.解析：(1)原式=3x+1－8+2x=5x－7;(2)原式=6a－9b+5a+5b－12a+8b=－a+