二次函数与图形面积问题

生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人.实际问题与二次函数过程一温故知新二学习目标三自主学习四合作探究五快乐展示六归纳小结温故知新温故知新2.二次函数的一般式是，它的图像的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是。cbxaxy2abx2直线)44,2(2abacab向上低小abac442向下高大abac4421.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)温故知新3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是_________,顶点坐标是。当x=时，y有最值是.4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1二次函数与图形面积福清西山学校初三数学组构建快乐课堂塑造美丽心灵学习目标学习目标1、会用函数的知识求图形面积的最值问题.2、能根据实际问题构建二次函数模型.重点：掌握用二次函数求最值来解决实际应用问题.难点：将实际问题转化为数学问题.学习目标学习重难点自主学习自主学习阅读教材P49“问题”，解决下面问题。答：通过公式法来求出的。1、问题1中是通过什么方法来求出小球在运动中的最大高度？2.归纳：一般地，当a0(a0)时，抛物线y=ax2+bx+c的的顶点是最______(_____)点,当x=________时，二次函数y=ax2+bx+c有最大（小）值________.低高ab2abac442自主学习1.“探究1”中，场地面积S与边长l之间是什么关系？你能写出它们的关系式吗？阅读教材P49-P50“探究1”，解决下面问题。2.当l取何值时，S最大？3.当场地面积S最大时，该场地是什么图形？答：二次函数的关系。)300(30),30(2lllSllS即,15)1(230l225)1(4300)1(42s22515取最大值为时，当Sl答：正方形合作探究合作探究典例：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，设矩形一边长为xcm,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解：∵周长为12cm,一边长为xcm,∴y＝x（6－x）∵a＝－10,答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。x6－x∴另一边为（6－x）cm＝－x2＋6x＝－（x2-6x+9-9）＝－(x－3)2＋9∴y有最大值当x＝3cm时，y最大值＝9cm2∴6－x=3cm（0x6）合作探究如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：(1)∵AB为x米,篱笆长为24米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤8即4≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32m2，(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。∵当x3时，S随X的增大而减小，∴当x=4时，S有最大值为32∴BC为（24－4x）米即围成花圃的最大面积为32m2快乐展示快乐展示《名校课堂》P474、如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.6.将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.800m220225快乐展示5、如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ能力提升快乐展示解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大，则则∴当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大,最大面积是4cm2（0x4）ABCPQ∵a＝－10,∴y有最大值xxy)28(214)2()444(4222xxxxxxQBxPBxAP,28,2归纳小结归纳小结对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?作业作业：1、教科书P52页第4,5题；2、《名校课堂》P47页，P48页第11题。谢谢福清西山学校初三数学组