3.1.1一元一次方程

3.1.1从算式到方程等式方程我回顾，我思考1+2=35=7-23+b=2b+14+x=70.7x=14002x-2=61、象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫。2、象这样含有未知数的等式叫做。判断方程的两个关键要素：①有未知数②是等式请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？3、判断下列各式哪些是方程？231xx√×√×√√√×我回顾，我思考①1+2=3()②1+2x=4()③x+y=2()④x+1()⑤x²-1=0()⑥6a+8=3()⑦()⑧5x+2≥0()讨论交流算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?解：设正方形的边长为xcm，那么周长为4xcm.列方程4x=24xx例１根据下列问题，设未知数并列出方程(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.列方程1700+150x=2450(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为X，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程0.52x-(1-0.52)x=80xx24)5.1(280)52.01(52.0xxx24501501700只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.注：一元指的是只有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.如果方程是一元一次方程，则n的只是多少？12610nx练习二：判断下列式子是不是一元一次方程？①2x+9=50()②x+y=9()③3x2-4+x=0()④6y+4=y+8()⑤2+x=9()⑥x+2()⑦()⑧3x+x+1=5()小试身手注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。153x2、根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；()（2）x的三分之一与y的和等4．()3、根据下列问题，设未知数列出方程：环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周可以跑3000m?2x-3=5431yx1、下列那些是一元一次方程,那些是代数式?2x+5=264x+79=7X-3X+56622xX-y=23a1002a一.判断题1.含有未知数的式子,叫做方程()2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.()二.填空１.某数x的一半与3的差是7，列方程为:_______２.某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_______________３.爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：______7321x0.25y+15=0.45y3x+1=374.在式子：2x－1，1＋7＝2＋6，1－3x＝x＋1，x＋2y＝3，x2＋3x－1＝0中，方程有个，一元一次方程有个。5.若方程3xn-2＋4＝5（x是未知数）是一元一次方程，则n＝。6.关于x的方程（a－2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a＝。3112问题：从方程1700+150x=2450中,你能估算出x的值吗?列表如下:x的值1700+150x的值11850220003456721502300245026002750……解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.2.判断下列括号内的数是否为方程的解：（1）＝x－1（x取3，－3）（2）x2＋2x－3＝0（1，－1，－3）815x解：当x＝3时左边＝＝28135右边＝3－1＝2∵左边＝右边∴x＝3是这个方程的解。当x＝－3时左边＝＝－右边＝－3－1＝－4∵左边≠右边∴x＝－3不是这个方程的解。813547思考想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为多少？当x=6时，方程4x=24成立。(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？当x=2时，方程5x+2=12成立。方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。1、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。2、列方程：某数χ的相反数比它的大1，求某数。43解：-χ=χ+143-63、一元一次方程2x－3=5的解是（）A、4B、5C、6D、7A我掌握，我巩固4、x=2是下列哪个方程的解?.（1）3x-1=2x+1（2）3x+1=2x-1（3）3x+2x-2=0（4）x-2=0(1)（4）5、根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.智力闯关,谁是英雄第一关是一元一次方程,k=_______0211kx第二关:是一元一次方程,则k=______021||kx第三关:是一元一次方程,则k=__:021)1(||kxk第四关:是一元一次方程,则k=__021)2(2kxxk21或-1-1-2一种方法——列方程解决实际问题的方法；三个概念——方程、一元一次方程、方程的解；1、通过本节的学习你有什么收获？2、在这部分学习中，你还有什么困难？1、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.设:“它”为x,列出方程:x+=19x71百羊问题：2、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？解:设这群羊有x只,可列出方程:x+x+++1=100x21x41请看一例2004年夏季奥运会上,我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？6=2x-2如果设射击队获得的金牌数为x练一练(根据下列问题中的条件列出方程)国庆期间，“天一广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程。7280x.上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？解:设鸡有x只,则兔有(20-x)只,根据题意,得:2x+4(20-x)=52小结本节课学了哪些内容？哪些方法？一元一次方程设未知数找相等关系用含未知数的式子表示问题中的数量关系.列出方程．内容解决实际问题的方法列方程