苏教版八上数学期中试卷

2015-2016学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．等腰三角形两边分别为5和10，那么它的周长为()A．20B．25C．15D．20或254．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．14C．13D．125．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是()A．3kmB．4kmC．5kmD．6km7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为()A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有()A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题（每小题3分）9．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是__________．10．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为__________．11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__________度．12．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为__________．13．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．15．如图，已知△ABC和△DBE均为等边三角形，连接AD，CE，若∠BAD=36°，那么∠ACE=__________．16．如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=12，CD=4.5，则AC=__________．三、解答题17．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．（保留作图痕迹）18．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是__________．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．等腰△ABC中，腰长AB=8cm，BC=5cm，∠CBD=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠A的度数．21．如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．24．已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由；（2）若DF=1，AD=3，求AB的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，直接写出△BEC的面积．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．26．（14分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________，线段AD、BE之间的关系__________．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．2015-2016学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．3．等腰三角形两边分别为5和10，那么它的周长为()A．20B．25C．15D．20或25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为5，底边长为10，与若腰长为10，底边长为5，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为10，则5+5=10，不能组成三角形，舍去；若腰长为10，底边长为5，则它的周长为：10+10+5=25．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意利用分类讨论思想求解是关键．4．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．14C．13D．12【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故CD=BC，∠ADC=90°，又因为点E为AC的中点，可得DE=，从而可以得到△CDE的周长．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，点E为AC的中点．∴∠ADC=90°，AC=2DE，AE=EC．∵AB=AC=10，BC=8，∴DE=5，CD=4，CE=5．∴△CDE的周长为：DE+EC+CD=5+5+4=14．故选项A错误，故选项B正确，故选项C错误，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查三角形的周长，等腰三角形的相关性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是()A．3kmB．4kmC．5kmD．6km【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，∵村庄C到公路l1的距离为4千米，∴CF=4千米，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4千米，即C到公路l2的距离是4千米．故选B．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质．解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路l2的距离．7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为()A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm【考点】勾股定理．【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x=900cm2，解得x=30cm．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有()A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．二、填空题（每小题3分）9．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，