2018年1月广东省学业水平考试数学试题

12018年1月广东省学业水平考试数学试卷(B卷)考试时间90分满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合1,0,1,2M,12Nxx,则MN=（）A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2.对于任意的正实数x、y,下列等式不成立．．．的是（）A.lglglgyyxxB.lg()lglgxyxyC.3lg3lgxxD.lnlgln10xx3.已知函数31,0()2,0xxxfxx,设(0)fa,则()fa（）A.2B.1C.12D.04.设i为虚数单位,x是实数,若复数1xi的虚部是2,则x=（）A.4B.2C.2D.45.设实数a为常数,则函数2()()fxxxaxR存在零点的充分必要条件是（）A.1aB.1aC.14aD.14a6.已知向量(1,1)a,(0,2)b,则下列结论正确的是()A.//abB.2(2)abbC.abD.3ab7.某校高一(1)班有男、女学生共50人，其中男生20人。用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女学生人数分别是（）A.6和9B.9和6C.7和8D.8和728.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.89.若实数x,y满足1000xyxyx,则2zxy的最小值为（）A.0B.1C.32D.210.如图2所示，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A.DADCACB.DADCDOC.OAOBADDBD.OAOBBCAC11.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若3a，2b，13c，则C（）A.56B.6C.23D.312.已知函数()4sincosfxxx,则()fx的最大值和最小正周期是（）A.2和B.4和C.2和2D.4和2俯视图21正(主)视图侧(左)视图图1OADBC图2313.设点P为椭圆2221(2)4xyaa上的一点，F1和F2是该椭圆的两个焦点，若1243FF则12PFPF（）A.4B.8C.42D.4714.设函数()fx是定义在R上的减函数，且()fx为奇函数,若10x,20x,则下列结论不正确．．．的是()A.(0)0fB.1()0fxC.221()(2)fxfxD.111()(2)fxfx15.已知数列{}na的前n项之和122nnS,则2222123naaaa()A.24(21)nB.12(21)nC.4(41)3nD.14(42)3n二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.双曲线221916xy的离心率为17.若2sin()23,且0,则tan=18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从筒中随机取出1支笔,使用后放回笔筒，第二次再从筒中随机取出1支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率是19.圆心为两直线20xy和3100xy的交点，且与直线40xy相切的圆的标准方程是4三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.若等差数列{}na满足138aa,且61236aa，(1)求数列{}na的通项公式;(2)设数列{}nb满足112nnnbaa,且12b,求数列{}nb的前n项和nS.21.如图3所示，在三棱锥P-ABC中,CPAAB平面,PBBC,F是BC的中点，DEPC垂直平分,且DEACPCDE分别交，于点，,(1)证明://EFABP平面;(2)证明:BDAC图3EFACBPD