华科2009-2010年结构动力学试卷及答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷2009～2010学年度(下)1、计算图示结构的自振频率和自振周期。杆件分布质量不计，除下弦杆EA为∞，其余各杆EA为常数。（15分）解：由于下弦杆EA为∞，可忽略质量的水平位移结构只有向下的自由度ymy在m作用向下的单位力，求出各杆的内力得22222222,1(1)(1)222234222342411342413424342422CCCFFCKKLaaaaaFCEAaEAkaEAkmaEAkaEAkTaEAkEA=∞EA=∞kmaaa2、图示钢架的横梁为无限刚性，经自由振动实测得自振周期为0.65s，经过十个周期后，振幅衰减至原来的5%，后加设斜支撑进行加固，已知斜支撑的刚度为10KN/m，加固后的自振周期为0.5s，h=3m，求：（1）加固前刚架的阻尼比；（12分）（2）EI和m的具体数值。（8分）解：（1）加固前111lnln0.0476822105%kknyny（2）1233222223121122321231212,10/24,,1044,14.4928/,0.155100.650.532608.81232608.8,0.15510EIEIkkkNmhhkkmTmTkkkkkNmmkgmmmkhEINmEINmmkg+=加固前,加固后，（）而而=mmEIEIEIEIhhEI=∞EI=∞(a)(b)3、计算图示结构的最大动弯矩图。已知柔度系数δ11=38aEI，δ22=348aEI，δ12=δ21=332aEI，设2312/EIma。（20分）解：1111121211111311123111223233213sin1sin181sinsinsin14()8316112123()sinsins16164PPPPPPPPymyFtyyFtmmEImamFtFtaFtytEImEImaFaFaEIImytmtmtFEIEIma惯性力in33,4281311,28416PPPPPtaBFFaCFaFaFa点弯矩最大值为外侧受拉点弯矩最大值为内测受拉以下为M图，实线为最大正动弯矩图，虚线为最大负动弯矩图：FPsinta/2a/2a/2a/2EIEIm4、在图示两层钢架的一层楼面处，沿水平方向作用一简谐干扰力sinPFt，其幅值PF=10kN，机械转速为150/minr，试求第一二层楼面处的位移幅值。（已知20.,100iMNmmt，刚度系数：111221229327,,4432iiikkkk）（15分）解：FPsinta/2a/2a/2a/238PFa38PFa3sin4PFt316PFaFPsintEI=∞miEI=∞mii0.5i124m4m11122111112222112222111112222211222211112222112222111202122150/min2215015.7086060sin,sinsin000PPPnrnsyYyYmykykyFmykykymYkYkYFmYkYkYkmYkYFkYkmYkmkDkkm令5510255451129125222549112521110203.26101501038352.25101501077.9910101501077.99100077.9910203.26101015010015010077.9PPFkDkmkmFDkDYD93109322100129100.20335100.2033538352.2510150100.39111100.3911138352.25100.20335,0.39111mmmDYmmmDYmmYmm5、求在图示两层钢架的一层楼面处沿水平方向作用一简谐干扰力sinPFt，,,mk均已知，其第一、二振型分别为：(1)1,1.618,TTY(2)1,0.618,,TTkkYmm。（15分）（1）计算广义质量（2）计算广义荷载（3）计算广义坐标解：11122211221121201(1)11.6183.61801.618011.6181.38200.618sin2:11.618sin0sin1.618sin0sin1TTTTmMYMYmmmMYMYmmFtFYPtFtFtFYPtFtFtytM：，，-0，，-02222222221122sinsin3.6180.61812.23610.3820.382sinsinsin1.3821.618112.23612.6182.61811FtFtkmmmmkmkkFtFtFtytkmmmMmkmkkytyYyty2211sin0.3821.6180.61812.23612.618mFtkmkmkkkmm21FPsint6、已知某三自由度体系的质量矩阵为1.51.51.5mmm，第一、第二、第三振型分别为：1233223331,2,3,1,2,,1,,TTTTTTYYYYYY。（1）利用主振型的正交性求未知的振型分量322333,,YYY；(10分)（2）若使结构的自由振动按第三振型振动，则结构的初始条件应满足什么形式。（5分）解：12222213233323233323333223330233351:01.564.50301.53.04.50101.53.02.502112025103200,cossinTTTYMYYmYYMYYYmYMYYYmYYYYYyYyttm得得得联立得，，，要使结构的自由振动按第三振型振动，即结构的初始条件应满足,010203::1:0.5:0,1:0.5:0yyy：