第一章解三角形单元测试题

《解三角形》单元测试题班级：______________姓名：______________成绩：______________第Ⅰ卷（选择题共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC中，45B，60C，1c，则最短边的边长等于（）A.63B.62C.12D.322.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A.90°B.120°C.135°D.150°3.在△ABC中，coscoscosabcABC，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.在△ABC中，60B，2bac，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定6.在△ABC中，8b，83c，163ABCS，则A等于（）A.30B.60C.30或150D.60或1207.在△ABC中，若60A，3a，则sinsinsinabcABC等于（）A.2B.12C.3D.328.在△ABC中，:1:2AB，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA（）A.13B.12C.34D.09.在ABC中，已知0222cbcb，且87cos6Aa，，则ABC的面积等于（）A.215B.15C.2D.310.ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p//q,则角C的大小为（）A.6B.3C.2D.32第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在△ABC中，a=2,b=3,B=60,则A=。12.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则BCAB=。13.在△ABC中，已知503b，150c，30B，则边长a。14.在△ABC中,三个角A、B、C的对边边长分别是a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为。15.在△ABC中，若AB,则下列关系中不一定正确的是。①sinAsinB②cosAcosB③sin2Asin2B④cos2Acos2B三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题12分）在△ABC中，已知a=8,B=60,c=4(3+1),解此三角形。17.（本题12分）在△ABC中，已知边c=10,又知cos4cos3AbBa，求边a、b的长。18.（本题12分）在△ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断△ABC的形状。19.（本题13分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。20.（本题13分）在一个塔底的水平面上A点处测得该塔PD的顶端P的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30m，至点B处测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进103m，至点C处又测得塔顶的仰角为4θ，求塔的高度PD。21.（本题13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？OPθ45°东西北东