正负数、绝对值、有理数加减法知识点

正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点1.有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。2.整数：正整数、负整数、零。存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。3.分数：正分数、负分数。不存在最大和最小的分数。4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。如果a0，相反数为−a0;如果a0,相反数−a0。任意一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。|a|=|−a|5.任意一个数的绝对值永远大于或等于0（加绝对值符号后），但这个数本身可以是正数、负数或零（绝对值符号里面的数）。因此，根据以下规则去掉绝对值符号。（1）任意一个正数和零的绝对值等于它本身，如果a≥0,|a|=a≥0（2）任意一个负数的绝对值等于它相反数，如果a0,|a|=−a06.数轴上任意两个点a，b的距离等于两个点相减的绝对值，公式：|a−b|=L07.任意一个绝对值代数式|ax+by+cz|=m0，则ax+by+cz=±m，其中a,b,c为自然数，x,y,z为未知数。8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，|a|+|b|+|c|+⋯+|n|=m0如果a=b=c…=n=0,则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a,b,c,…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。如果题目中没有说明a,b,c,…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。9.有理数加减法规则：任何加减式都能够化成加法的式子（1）相同符号有理数相加两个正数相加：5+3=8两个负数相加：（-5）+（-3）=−(|−5|+|−3|)=−8（2）相同符号的有理数相减两个正数相减：如果被减数绝对值大于减数可以直接减，5-3=2如果被减数小于减数，3-5=3+(−5)=−(|−5|−|3|)=−2两个负数相减：−5−(−3)=(−5)+3=−(|−5|−|3|)=−2（3）不同符号的两个有理数相加，谁的绝对值大结果就是谁的符号。5+(−3)=5−3=2−5+3=−(|−5|−|3|)=−2（4）不同符号的两个有理数相减5−(−3)=5+3=8如果正数减去一个负数，就负负得正，相当于加上正数。−3−(+5)=−3−5=(−3)+(−5)=−(|−5|+|−3|)=−8如果负数减去一个正数，就相当于两个负数相加。