上海2016年[2017]学年度第一学期九年级数学期中试题整理

2015学年度第一学期九年级数学期中试卷一、选择题（每题4分，共24分）1、抛物线3)1(22xy的顶点坐标是（）A、（-1,3）B、（-1，-3）C、（1，3）D、（1，-3）2、关于抛物线xxy22，下列说法正确的是（）A、顶点是坐标原点B、对称轴是直线x=2C、由最高点D、经过坐标原点3、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，如果DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式一定成立的是（）A、BCDEECAEB、BCCFACAEC、BCBFABADD、ACDFBCDE4、下列说法错误的是（）A、)(2ba=2a-2bB、若a=21b，则a∥bC、已知一个单位向量e，设a是非零向量，则aa1=eD、若a与b的方向相反，且2a，3b，则a=32b5、如果k＜0，（k为常数），那么二次函数222kxkxy的图像大致是（）A、B、C、D、6、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD的延长线于点E，则图中的相似三角形共（）对A、2B、3C、4D、5二、填空题（每题4分，共48分）7、已知47yx，则yxyx的值为8、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2cm，b=4cm，那么c=cm9、已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，23ABAD，BC=6，那么DE=10、已知线段AB=10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，则较长线段AP是厘米11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=21BC，BC=a，那么EF=（结果用a表示）12、已知二次函数2)2(xy向平移个单位后可得到函数2xy14、已知函数322axaxy（a＜0，图像上两点（2，n）与（3，m），则nm（填“＞”或“＜”或“无法确定”15、已知点A（-1,3）、B（5，n）在抛物线kxay2)2(的图像上，则n=16、如图，在△ABC中，边BC=12，高AD=6，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，那么正方形的边长x为17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E为AC中点，BE交AD于点G，若BC=8，AD=9,则BE=18、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC中分成面积相等的两部分，把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么DEGH=三、解答题19、（本题10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在DE的延长线上，且CF∥AB，AD·EF=BD·DE求证：DE∥BC20、（本题10分，每小题5分）已知抛物线cbxaxy2经过点A（1,4）、B（2,7）、C（0，-5）三点（1）求抛物线的函数表达式（2）指出该抛物线图像的开口方向，顶点坐标和对称轴AGCDBE21、（本题10分，每小题5分）如图，直线L1、L2、L3分别交直线L4于点A、B、C，交直线L5于点D、E、F，且L1∥L2∥L3，已知DE：EF=3:5，AC=16（1）求BC的长（2）当AD=2,CF=6时，求BE的长22、（本题10,4+3+3）如图，在△ABC中，∠A=90°，点F为AC上的点，AB=3AF，四边形BEDC是矩形，且BC=3BE（1）求证：△ABF∽△CBD（2）求证：△ABC∽△FBD（3）如果△ABC的面积是6，求△BDF的面积23、（本题12分，2+4+6）如图，正方形ABCD中，AB=8，点P是CD上一点，CE⊥BP，垂足为E，EF⊥AE，与边BC交与点F（1）求证：∠ABE=∠BCE（2）求证：△FCE∽△ABE（3）当△ABE的周长是△FCE周长2倍时，求CP的长L1L2L3L4L5ADEBCFBAFCDEEDCBAPF24、（本题12分，每小题4分）如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交与A、B两点，16AOBS，抛物线bxaxy2（b≠0）经过点A，顶点M在直线y=-2x+n上（1）求n的值和A点的坐标；（2）求抛物线的对称轴和抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得△OPN和△AMN相似，求点P的坐标25、如图，等边△ABC，AB=4，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BD于点D，交射线BA于的Q，分别联结PD、PQ（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CPx，AQy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．QPDCBA备用图ABC一、选择题1、C2、D3、B4、C5、D6、C二、填空题7、3118、89、910、55511、a4312、313、左；214、＞15、316、417、21518、2-2三、解答题19、∵CF∥AB∴AECEDEEF……3∵AD·EF=BD·DE∴ADBDDEEF……3∴ADBDAECE……2∴DE∥BC……220、（1）A(1，-4)、B(2，-7)、C(0，-5)代入y=cbxax2中得：72445cbacbac……2解得：532cba……2表达式为：y=5-32-2xx……1(2)y=831)43(2-2x……2开口向下，顶点坐标（43，831），对称轴：直线x=43……321、∵L1∥L2∥L3∴53BCABEFDE设AB=3k，BC=5k，则AC=8k=16，k=2……2∴BC=10……1(2)过点A作AG∥DF，交BE于点H……1则有AD=EH=FG=2∴CG=4……1∵L2∥L3∴83ACABCGBH∴BH=23……2∴BE=27……122、(1)∵矩形ABCD∴BE=CD，∠BCD=90°∴∠A=∠BCD=90°.......1∵AB=3AF，∴3AFAB.......1∵BC=3BE，且BE=CD，∴3CDBC.....1∴CDBCBFAB在△ABF和△CDB90BCDACDBCBFAB∴△ABF∽△CDB(2)△ABF∽△CDB∴∠ABF=∠CBD，BDBFBCAB∴∠ABC=∠FBD，BDBCBFAB在△ABC和△FBDFBDABCFDBCBFAB∴△ABC∽△FBD(3)∵△ABC∽△FBD∴2)(BFABSSFBDABC.....1∵AB=3AF320FBDS.....123、（1）∵正方形ABCD∴∠ABC=∠BCD=90°∴∠ABE+∠EBC=90°又∠BCE+∠EBC=90°∴∠ABE=∠BCE......2(2)∵CE⊥BP，FE⊥AE∴∠AEF=∠BEC=90°∴∠AEB=∠FEC.....2在△FCE和△ABEECBABEFECAEB∴△FCE∽△ABE....2（3）∵△FCE∽△ABE∴CEEBCCFBDABC=2.....2在△BCE和△BPCBCPBECEBCEBC∴△BCE∽△BPC∴CPBCECEB=2.....3∴CP=21BC=4....124、（1）令x=0，得y=n令y=0，得x=2n.....1∵16AOBS∴21·n·2n=16....1n=±8（负值舍去）n=8.....1∴A（4,0）......1（2）y=-2x+8由题意得，抛物线过原点，则抛物线过A(4,0)和（0,0）对称轴直线x=2....2顶点M（2,4）把M（2,4），A(4,0)代入bxaxy216a+4b=04a+2b=4解得：a=-1，b=4解析式xxy42....2（3）∠ANM=∠ONM=90°①NPONMNAN,得NP242，NP=4P（2,4）或（2，-4）.....2②ONNPMNAN，得242NP,NP=1P（2,1）或（2，-1）.....2注：漏一个扣一分25、解：（1）①∵△ABC是等边三角形，4AB，∴4ACBC，60ABCBCACAB．∵DQ垂直平分BP，∴PDBD，∴DPBDBP．同理可得:QPBQBP．∴60DPQCBA．…（2分）∴1260，又∵1360，∴3=2．又∵120PCDQAP，∴△DCP∽△PAQ．……………………………………………（2分）②∵△DCP∽△PAQ，∴PCDQAPCPCCAQ，………………………………………………（1分）∴4(4)(4)xxxyyy，…………………………………（2分）∴284xxyx（0＜x＜4）．…………………………………（1分＋1分）（2）①点P在线段AC的延长线上由△PCD是等腰三角形，可得△PAQ是等腰三角形，∴APAQ，∴2844xxxx，解得232x．……（1分）∴232APAQ．过点P作PHBQ，垂足为H，可得：33PH．……………………………………………（1分）321QPDCBA1332236432APQS．………………………（1分）②点P在线段AC上∵△PCD是等腰三角形，且60BCA，∴△PCD是等边三角形，由相似可得△PAQ也是等边三角形．点P是线段AC的中点，∴12332APQS．…………………………………（2分）综上所述：△PAQ的面积是643或3．ABCQPD