高考数列专题训练

数列高考题专题训练1.安徽4.公比为2等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则210loga（）()A4()B5()C()D2.北京10．已知}{na等差数列nS为其前n项和。若211a，32aS，则2a=_______。3.福建2等差数列}{na中，7,10451aaa，则数列}{na的公差为（）A．1B．2C．3D．44.福建14.数列}{na的通项公式12cosnnan，前n项和为nS，则2012S___________。【3018】分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：1012cos)14(12)14(cos)14(14nnnan，1)24(1cos)24(12)24(cos)24(24nnnnan，10123cos)34(12)34(cos)34(34nnnan，14412cos)44(12)44(cos)44(44nnnnan，所以14na24na34na644na。即30186420122012S。5.广东11.已知递增的等差数列{}na满足21321,4aaa，则_____na【解析】_____na21n221321,412(1)4221naaadddan6.广东19.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS，满足1*1221()nnnSanN，且123,5,aaa成等差数列。（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa【解析】（1）12112221,221nnnnnnSaSa相减得：12132nnnaa12213212323,34613Saaaaaa123,5,aaa成等差数列13212(5)1aaaa（2）121,5aa得132nnnaa对*nN均成立1113223(2)nnnnnnnaaaa得：122112123(2)3(2)3(2)32nnnnnnnnnnaaaaa（3）当1n时，11312a当2n时，23311()()23222222nnnnnnnaa231211111111311222222nnnaaa由上式得：对一切正整数n，有1211132naaa7.湖北18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.7．解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，则21aad，312aad，由题意得1111333,()(2)8.adaadad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann.故35nan，或37nan.（Ⅱ）当35nan时，2a，3a，1a分别为1，4，2，不成等比数列；当37nan时，2a，3a，1a分别为1，2，4，成等比数列，满足条件.故37,1,2,|||37|37,3.nnnannn记数列{||}na的前n项和为nS.当1n时，11||4Sa；当2n时，212||||5Saa；当3n时，234||||||nnSSaaa5(337)(347)(37)n2(2)[2(37)]311510222nnnn.当2n时，满足此式.综上，24,1,31110,1.22nnSnnn8.江苏6．（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．【答案】35。【考点】等比数列，概率。【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是63=105。9江西12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________9【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想（解法一）因为数列{},{}nnab都是等差数列，所以数列nnab也是等差数列.故由等差中项的性质，得5511332ababab，即557221ab，解得5535ab.（解法二）设数列{},{}nnab的公差分别为12,dd,因为331112111212(2)(2)()2()72()21abadbdabdddd,所以127dd.所以553312()2()35ababdd.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解.体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前n项和，等差中项的性质等.10.江西16.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和21()2nSnknkN,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列92{}2nna的前n项和Tn。10.(本小题满分12分)解:（1）当nkN时，212nSnkn取最大值，即22211822kkk，故4k，从而19(2)2nnnaSSnn，又1172aS，所以92nan（1）因为19222nnnnanb，1222123112222nnnnnnTbbb所以21211111222144222222nnnnnnnnnnnTTT11辽宁6.在等差数列na中，已知48+=16aa，则该数列前11项和11=SA．58B．88C．143D．176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式，是简单题.【解析】4866+=2=16=8aaaa，而11111611+==11=882aaSa，故选B.12辽宁14.已知等比数列na为递增数列，且2510+2+1=,2+=5nnnaaaaa，则数列na的通项公式=na____________．【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题.【解析】设等比数列na的公比为q，则由+2+12+=5nnnaaa得，222+2=5,2-5+2=0qqqq，解得1==2q或q2，又由2510=aa知，24911=aqaq，所以1=aq，因为na为递增数列，所以1==2aq，=2nna13全国卷大纲版5．已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS，则数列11nnaa的前100项和为A．100101B．99101C．99100D．101100答案A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由55,5,15nSaS可得1114515415152nadaandad11111(1)1nnaannnn100111111100(1)()()1223100101101101S14山东（20）（本小题满分12分）在等差数列{}na中，345984,73aaaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（20）解：（Ⅰ）因为{}na是一个等差数列，所以3454384aaaa，即428a．所以，数列{}na的公差9473289945aad，所以，*4(4)289(4)98()naandnnnN