高二数学理科测试卷(选修2-1,2-2,2-3)

高二数学理科测试卷2012.5.31.抛物线20myx上的点到定点(4,0)和到定直线4x的距离相等，则m的值为（）A.116B.116C.16D.-162.若i为虚数单位，,mnR，且2minii则mn()A.0B.1C.2D.33.已知点(4,1,3),(2,5,1)AB，C为线段AB上一点，且3||||ACAB，则点C的坐标是（）A.715(,,)222B.3(,3,2)8C.107(,1,)33D.573(,,)2224.()Fn是一个关于自然数n的命题，若()()FkkN真，则(1)Fk真，现已知(7)F不真，则有：①(8)F不真；②(8)F真；③(6)F不真；④(6)F真；⑤(5)F不真；⑥(5)F真.其中真命题有（）A.③⑤B.①③C.④⑥D.②④5．已知函数()()yfxxR的图象如图所示，则不等式'()0xfx的解集为()A．(-∞，12)∪(12,2)B．(－∞，0)∪(12，2)C．(－∞，12∪(12，＋∞)D．(－∞，12)∪(2，＋∞)6.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2APPB，则椭圆的离心率是（）A.32B.22C.13D.127.已知平行六面体''''ABCDABCD中，'4,3,5ABADAA，'BADBAA'60DAA，则'AC的长为（）A.52B.62C.10D.978.等比数列{}na中，12a，84a，函数128()()()()fxxxaxaxa…，则'(0)f（）A.62B.92C.122D.1529.由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A.720个B.684个C.648个D.744个10.点P是曲线22ln0xyx上任意一点，则点P到直线4410xy的最小距离是（）A.2(1ln2)2B.2(1ln2)2C.21(ln2)22D.1(1ln2)211.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线222:1(0)xCyaa的一条渐近线与直线:l210xy垂直，则实数a.12.二项式291(2)xx的展开式中，除常数项外，各项的系数的和为.13.7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动.若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.14．将边长为1m的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S2（梯形的周长）梯形的面积，则S的最小值是.15．给出下列命题，其中真命题的序号是.①若2~(1,)N，且(01)0.3P，则(2)0.2P；②函数sin([,])yxx的图象与x轴围成的图形的面积sinSxdx；③51(2)xx的展开式的项数是6项；④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在一个22列联表中，由计算得213.079K，则至少有99%的把握认为这两个变量有关系；16.（1）已知32()39fxxxxa，若()fx在区间[2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（2）设函数()bgxaxx，曲线()ygx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy，求()gx的解析式.17.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，//,90,1,2ABCDADCABADPDCD.（1）求证：BC平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，PEPC，试确定的值，使得二面角EBDP的大小为45.18．2010年6月11号，第十九届世界杯在南非拉开帷幕.比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为13，男球迷选择巴西队的概率为14，记为三人中选择巴西队的人数，求的分布列和期望.19．袋中有大小相同的4个红球与2个白球.（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率；（3）若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，求(4)P与(91)E.BADECP20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.已知函数2()lnfxaxx（a为实常数）（1）若2a，求函数()fx的单调区间；（2）若当[1,]xe时，()(2)fxax恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数()fx在[1,]e上的最小值及相应的x值.参考答案：1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D10.B11.212.67113.35014.323315.①④⑤16.（1）2a,最小值为-7（2）3()gxxx17.（2）2118.（1）916（2）分布列为0123P387161614856E19.（1）13（2）35（3）473(4)729P.(91)35E20.（1）221167xy（2）方程为2222(169)16112(44)xyx当34时，方程可化为47(44)3yx，其轨迹为两条平行于x轴的线段；当34时，方程可化为22221(44)11211216916xyx；当304时，其轨迹为焦点在y轴上的双曲线满足44x的部分；当314时，其轨迹为焦点在x轴上的椭圆满足44x的部分；当1时，其轨迹为焦点在x轴上的一个椭圆.21.（1）当2a时，xxxfln2)(2，当),1(x，0)1(2)(2xxxf，故函数)(xf在),1(上是增函数，在(0,1)上是减函数．（2）不等式xaxf)2()(，可化为xxxxa2)ln(2．∵],1[ex，∴xx1ln且等号不能同时取，所以xxln，即0lnxx，因而xxxxaln22（],1[ex）令xxxxxgln2)(2（],1[ex），又2)ln()ln22)(1()(xxxxxxg，当],1[ex时，1ln,01xx，0ln22xx，从而0)(xg（仅当x=1时取等号），所以)(xg在],1[e上为增函数，故)(xg的最大值为22()1eegee，所以a的取值范围是22[,)1eee．（3）)0(2)(2xxaxxf，当],1[ex，]2,2[222eaaax．若2a，)(xf在],1[e上非负（仅当2a，x=1时，0)(xf），故函数)(xf在],1[e上是增函数，此时min)]([xf1)1(f．若222ae，当2ax时，0)(xf；当21ax时，0)(xf，此时)(xf是减函数；当exa2时，0)(xf，此时)(xf是增函数．故min)]([xf)2(af2)2ln(2aaa．若22ea，)(xf在],1[e上非正（仅当2e2a，x=e时，0)(xf），故函数)(xf在],1[e上是减函数，此时)()]([minefxf2ea．综上可知，当2a时，)(xf的最小值为1，相应的x值为1；当222ae时，)(xf的最小值为2)2ln(2aaa，相应的x值为2a；当22ea时，)(xf的最小值为2ea，相应的x值为e．