高二数学选修4-4__极坐标练习题

第1页高二数学选修4-4《极坐标》练习题一．选择题1．已知3,5M，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（）A．3,5B．34,5C．32,5D．35,52．点3,1P，则它的极坐标是（）A．3,2B．34,2C．3,2D．34,23．极坐标方程4cos表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．圆)sin(cos2的圆心坐标是A．4,1B．4,21C．4,2D．4,25．在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为A．2sinB．2cosC．4cosD．4cos6、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7、)0(4表示的图形是A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8、直线与1)cos(的位置关系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关，不确定第2页9.两圆cos2,sin2的公共部分面积是A.214B.2C.12D.210.极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆二．填空题（每题5分共25分）11、曲线的cos3sin直角坐标方程为_12．极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是13．圆心为6,3C，半径为3的圆的极坐标方程为14．已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是15、在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于____________。16、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是__________________。17、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则|AB|=。三．解答题（共75分）18、（1）把点M的极坐标)32,8(，),611,4(),2(化成直角坐标（2）把点P的直角坐标)2,6(，)15,0()2,2(和化成极坐标第3页19．说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程。20．已知32,5P，O为极点，求使'POP是正三角形的'P点坐标。21．ABC的底边,21,10BABC以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程。22．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔122yx上一个运点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程。OPAQ第4页FEDBCAH23、在极坐标系中，已知圆C的圆心C6,3，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。24．如图，BCAD，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：FDAEDA.第5页数学选修4-4《极坐标》测验题答案一．选择题题号12345678910答案ACDABDABCC二．填空题11.0322yyxx12．42552xy；13．6cos6；14．22；15．13；16．01sin17.32三．解答题18.（1）)0,2(),2,32(),34,4(（2）（)23,15(),47,22(),611,22(）19．解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3。20.)3,5('P或),5('P21.解:设,M是曲线上任意一点,在ABC中由正弦定理得:2sin10)23sin(得A的轨迹是:2sin4030222.解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,Q,2,1POAPOQPOQASSS2sin1321sin21sin321;∴cos2323．（1）06cos62,（2）0506cos152第6页FEDBCAH24．证明：以BC所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，设),0(aA，)0,(bB，)0,(cC，),0(tH，则1:tybxlBH，即0btbytx1:tycxlCH，即0ctcytx1:aycxlAC，即0accyax1:aybxlAB，即0abbyaxctabtcbctabtabcE,，btacbcatacbtatbcF,tabcatcbtabcctabctabatcbkDEtabcatcbatbcacbtbtacatbckDF,FDBEDCFDAEDA