高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题

-1-必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.3单元测试1．设集合P=04xx,Q=02yy,由以下列对应f中不能．．构成A到B的映射的是（）A．12yxB．13yxC．23yxD．18xy2．下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y=1x,其中定义域与值域相同的是（）A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．2)(3)D．(2)(3)(4)3．已知函数7()2cfxaxbxx,若(2006)10f,则(2006)f的值为（）A．10B．-10C．-14D．无法确定4．设函数1(0)()1(0)xfxx，则()()()()2ababfabab的值为（）A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）A．104xxB．102xxC．1142xxD．114xx6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A．0a1B．0a2C．a2D．0a27．已知函数()yfx是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)faf，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤28．已知奇函数()fx的定义域为(,0)(0,)，且对任意正实数1212,()xxxx，恒有1212()()0fxfxxx，则一定有（）A．(3)(5)ffB．(3)(5)ffC．(5)(3)ffD．(3)(5)ff9．已知函数1()1xfxx的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（）A．ABBB．ABAC．ABD．ABA10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在0x时的解析式是（）A．f(x)=x2-2xB．f(x)=x2+2xC．f(x)=-x2+2xD．f(x)=-x2-2x11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是0xx,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）A．0xbB．0xaC．0[,]xabD．0[,]xab-2-12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（）A．增函数且有最小值-5B．增函数且有最大值-5C．减函数且有最小值-5D．减函数且有最大值-513．已知函数22()1xfxx，则11(1)(2)(3)()()23fffff．14．设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)=．15．定义域为2[32,4]aa上的函数f(x)是奇函数，则a=．16．设32()3,()2fxxxgxx，则(())gfx．17．作出函数223yxx的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间；(2)函数在[0,4]上的值域．18．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(122xx)≤12［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f(1xyxy)．(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点-3-是函数f(x)的图象上的“稳定点”．(1)若函数f(x)=31xxa的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．§2.1.3单元测试1.C;2.A;3.C;4.C;5.B;6.C;7.B;8.D;9.B;10.D;11.D;12.B;13.2.5;14.g(x)=2x-3;15.1或2;16.x6-6x4+9x2-2;17.解:(1)在(,1]和[1,3]上分别单调递减;在[-1,1]和[3,)上分别单调递增.(2)值域是[0,4]18.(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f(122xx)=ax12+x1+ax22+x2－2［a(122xx)2+122xx］=12a(x1－x2)2≥0.∴f(122xx)≤12［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函数.19.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f(21xxx)=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．(2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(12121xxxx).∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此12121xxxx＜0，∴f(12121xxxx)＞0，即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=31xxa的图象上的两个“稳定点”，∴1112223131xxxaxxxa，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).-4-有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且x1，x2≠－a，∴x≠－a，∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a．∴22(3)410,()(3)()10.aaaa∴a＞5或a＜1且a≠－13．∴a的范围是(－∞，－13)∪(－13，1)∪(5，f(x)是R上的奇函数，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”．综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，∴它的个数为奇数．