高中数学必修一试题

-1-高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ABAU则BCU）等于（A）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有（C）①A1②A}1{③A④A}1,1{A．1个B．2个C．3个D．4个3．若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（B）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（A）A、3a≤B、3a≥C、a≤5D、a≥55、下列各组函数是同一函数的是（C）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（C）-2-x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．若33)2lg()2lg(,lglgyxayx则（A）A．a3B．a23C．aD．2a*8、若定义运算bababaab，则函数212loglogfxxx的值域是（D）A0,B0,1C1,DR9．函数]1,0[在xay上的最大值与最小值的和为3，则a（B）A．21B．2C．4D．41*10.下列函数中，在0,2上为增函数的是（B）A、12log(1)yxB、22log1yxC、21logyxD、212log(45)yxx11．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（A）x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（D）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离-3-A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．函数24xxy的定义域为.14.若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf=_________________.15．已知幂函数)(xfy的图象过点)9(),2,2(f则.16．若一次函数baxxf)(有一个零点2，那么函数axbxxg2)(的零点是.三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知集合{|121}Axaxa，{|01}Bxx，若AB，求实数a的取值范围。18．（本小题满分10分）已知定义在R上的函数yfx是偶函数，且0x时，2ln22fxxx，(1)当0x时，求fx解析式；(2)写出fx的单调递增区间。19．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、（本小题满分12分）已知函数24(0)2(0)12(0)xxfxxxx，-4-（1）画出函数fx图像；（2）求21(),3faaRff的值；（3）当43x时，求fx取值的集合.21．（本小题满分12分）探究函数),0(,4)(xxxxf的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）上递减；函数)0(4)(xxxxf在区间上递增.当x时，最小y.证明：函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）递减.思考：函数)0(4)(xxxxf时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.1.A2.C3.B4.A.5.C6.C7.A8.C9.B10.A11.D.12.D二、填空题：每小题4分，共16分.13．),2()2,4[14.2x-13或－2x+115．316．21,0三、解答题（共56分）17.（本小题10分）解：AB=（1）当A=时，有2a+1a-1a-2（2）当A时，有2a+1a-1a-2-5-又AB，则有2a+10a-11或1a-a22或12a-a22或由以上可知1a-a22或18．（本小题10分）（1）0x时，2ln22fxxx；（2）(1,0)和1,19．（本小题12分）解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050xxxyxxxx…………………8分max4050,30705xy当时　　………………………………………11分bxaxy2的顶点横坐标的取值范围是)0,21(……………………12分20．（本小题12分）解：（1）图像（略）………………5分（2）22224(1)4(1)32faaaa，((3))ff=(5)f＝11，………………………………………………9分(3)由图像知，当43x时，5()9fx故fx取值的集合为|59yy………………………………12分21．（本小题12分）解：),2(；当.42最小时yx………………4分证明：设21,xx是区间，（0，2）上的任意两个数，且.21xx)41)((44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxxxxxxfxf212121)4)((xxxxxx-6-02121xxxx又00440)2,0(,21212121yyxxxxxx函数在（0，2）上为减函数.……………………10分思考：4,2,)0,(4最大时时yxxxxy…………12分（简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修1的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）-7-命题意图：1．考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。2．熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。3.考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。4.解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟，分值为120分。出题人：胡伟红例3设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函数，f(x)与g(x)图像关于x=1对称，且当x[2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)（1）求f(x)的解析式分析：条件中有（1）偶函数（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)（4）参数a先分析以x=1为对称轴解：∵x=1为对称轴∴f(x)=f(2-x)-8-∵x[-1,1]∴-x[-1,1]∴2-x[1,3]已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论①2-x[2,3]时x[-1,0]f（x）=g(2-x)=-ax+2x32-x[1,2]时x[0,1]-x[-1,0]f(x)=f(-x)=ax-2x3