陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第61课时 抽样方法 理

475课题：抽样方法考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性；②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；③了解分层抽样和系统抽样方法.教材复习1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．总结：⑴一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nN.2.简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给总体中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码.随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码.3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样,简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样5.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等.②即确定分段间隔：为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，kNn；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时kNn.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l.④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号lk,第3个编号2lk，这样继续下去，直到获取整个样本）.说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．476③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样.6.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.7.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是．．不放回抽样.8.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样1抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的；2都是不放回抽样.从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样总体由差异明显的几部分组成基本知识方法1.有关抽样的计算问题，入样概率相等时计算的根本；2.弄清三种抽样方法的特点、联系与区别是正确选择抽样方法的前提.典例分析：考点一简单随机抽样问题11（2012宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性.A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大.B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小.C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.D与第几次抽样无关，与样本容量无关.2（07全国Ⅱ文）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为3（2013江西）总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次477选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481.A08.B07.C02.D01考点二系统抽样问题2．1将一个总体为100的个体编号为，1，2，…，99，并依次将其分为10个小组，编号为0,1,2,…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定在第0组（号码为0~9）随机抽取的号码为2,，则所抽取的10个号码为2（2013武夷模拟）采用系统抽样方法从160学生中抽取容量为20的样本，将160学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分为20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码是126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是3（2012山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为.A7.B9.C10.D154（2012四川南允高三适应性测试）从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率.A不全相等.B均不相等.C都相等，且为251003.D都相等，且为140考点三分层抽样问题3．1（2013全国新课标）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法478是.A简单随机抽样.B按性别分层抽样.C按学段分层抽样.D系统抽样2（07浙江文）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为3（2012四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为.A101.B808.C1212.D2012考点四抽样方法的综合问题4．1(04湖南)某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为.A分层抽样法，系统抽样法.B分层抽样法，简单随机抽样法.C系统抽样法，分层抽样法.D简单随机抽样法，分层抽样法2（05湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：479①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是.A②、③都不能为系统抽样.B②、④都不能为分层抽样.C①、④都可能为系统抽样.D①、③都可能为分层抽样课后作业：1.为调查参加运动会的1000运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是.A1000名运动员是总体.B每个运动员是个体.C抽取的100名运动员是样本.D样本容量是1002.利用简单随机抽样的方法，从n个个体（13n）中抽取13个个体，依次抽取.若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为136，则在整个抽取过程中，每个个体被抽取的概率为.A136.B1336.C1396.D133983.（2012四川广元高三适应性检测）某班共有学生54名，学号分别为1~54，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有的一个学号是.A10.B16.C53.D32走向高考：4804.（06四川）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生.A30人，30人，30人.B30人，45人，15人.C20人，30人，10人.D30人，50人，10人5.（04天津）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n6.（07陕西文）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.A4.B5.C6.D77.（2012天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.8.（2011天津）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为