长宁区2009年中考数学模拟卷(附答案)

长宁2009年中考数学模拟卷一、选择题（4’×6=24’）1．方程231222xxxxx的解是（）（A）1（B）－1（C）±1（D）方程无解2．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（）（A）322（B）32（C）32（D）313．⊙A半径为3，⊙B半径为5，若两圆相交，那么AB长度范围为（）（A）3AB5（B）2AB8（C）3AB8（C）2AB54．游泳池原有一定量的水。打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀。再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完。已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变。用h表示游泳池的水深，t表示时间。下列各函数图像中能反映所述情况的是（）5．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是（）（B）41（C）31（D）21（A）616．将图形绕中心旋转1800后的图形是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（4’×12=48’）7．写出1到9这九个整数中所有的素数：____________________．8．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2300000000人，创下全球直播节目收视率的最高记录。该观众人数可用科学记数法表示为____________人．9．不等式337132xx的解集是______________________10．上海将在2010年举办世博会。黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示。从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________．11．如果32x，32y，那么22xyyx的值是______________．12．分解因式6x2-3ax-2bx+ab=___________________________．13．函数1xxy的定义域是______________________．14．方程212xx的根是_________________．15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB为80cm，凹坑最大深度CD为20cm，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm．16．某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。设07、08年的平均增长率为x，可列方程为___________________________．17．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．ABDC（A）thothotho（D）（C）tho（B）知AB、AD，如18．如图梯形ABCD中，AB//CD。AC交BD于点O，AB=2CD．已用AB、AD表示CO，那么CO=___________．三、解答题（19～22：10’×4=40’；23～24：12’×2=24’；25：14’×1=14’）19．解方程组：5042222yxyxyx20．某初级中学为了解学生的视力状况，从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视力状况作为样本，统计的部分数据如表所示：年龄12～1313～1414～1515～16样本数96758864样本中近视学生的频数243332样本中近视学生的频率0.250.3750.5（每组年龄包含最低值，不包含最高值）（1）填写表格中的空缺数据；（注意：同一年龄段学生“近视”与“不近视”的频率和为1，而不同年龄段学生“近视”的频率和一般不为1．）（2）若要比较样本中不同年龄学生的近视状况，你认为应该用样本中近视学生的频数还是样本中近视学生的频率？答：用样本中近视学生的_________；（3）补全样本频率分布直方图；（4）若该校共有220名15～16岁学生，试估计其中近视学生的人数．答：该校220名15～16岁学生中估计近视学生有_______人．21．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。22．如图，点C在⊙O的弦AB上，CO⊥AO，延长CO交⊙O于D。弦DE⊥AB，交AO于F。（1）求证：OC=OF；（2）求证：AB=DE。。ABCDOADCBOFE012133143153163年龄（岁）组距频率0.250.3750.50.20.50.40.30.1（每组年龄包含最低值，不包含最高值）23．如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1:1。生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米。已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。过点P作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度24．如图，一次函数图像交反比例函数)0(6xxy图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。（1）如果线段OE、OF的长是方程a2-4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；（3）求证：MD=CN。ABCMPQNMNDCyOxEFHGKMNDCyOxEFHGK25．如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI。（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α。若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=_______，∠E=_______；（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；（3）如图2，延长AI交EC延长线于F。当△ABC形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与△ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明。ABDCEI图1FABDCEI图22009初三数学质量检测试卷答案与评分标准一、选择题（4/×6=24/）1．A2．D3．B4．D5．C6．B二、填空题（4’×12=48’）7．2、3、5、7（对一个给1’，错一个倒扣1’，4’扣完为止）8．2.3×1099．512x10．501011．412．(3x-b)(2x-a)13．x≥0，且x≠114．1（或x=1）15．5016．100(1+x)2=20017．1818．ADAB3161三、解答题19．(2x+y)(2x-y)=0…2’'150222yxyxyx'150222　yxyxyx解第一个方程组1’，解得121yx121yx解第二个方程组1’，解得1525yx1525yx20．（1）24…1’，0.32…1’（2）频率…3’（3）画0.32矩形…3’（按（1）中错误答案画对给1’）（4）110…2’21．（1）设y=ax2+bx+c…1’，代入A、B、C坐标得311241cbaccba解得'1142cba得142xxy…1’（2）BB1=52…1’cos∠BB1A1=55…3’22．（1）证明△ACO≌△DFO时A、A、S：1’×3=3’,△ACO≌△DFO…1’OF=OC…1’（2）①作OG⊥AB，OH⊥DE，G、H分别为垂足…1’，∵△ACO≌△DFO∴OG=OH…2’∴AB=DE…2’或②连结OB、OE…1’证△OAB≌△ODE…2’∴AB=DE…2’ADOBEFC23．解：作PD⊥AM于D…1’延长DP交AN于E…1’∵BP=CP，BC=6，得BD=CD=3…1’∵BP=5，由勾股定理得PD=4…1’由AM坡度1∶1得∠A=450…1’∵∠ADE=900，∴△ADE为等腰直角三角形…1’∵AD=AB+BD=6，由勾股或三角比得AE=62…1’∵DE=AD=6，PD=4，∴PE=2…1’∵△QPE中∠PQE=900，∠E=450，可知△PQE为等腰直角三角形…1’由勾股或三角比得PQ=QE=2…1’∴AQ=AE－QE=52…1’∴AQ=52m，PQ=2m…1’24．（1）解得a1=1，a2=3，…1’OE=1，OF=3…1’得M（1，6），N（3，2）…1’得直线MN解析式82xy…1’（2）说明DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形…1’SDMEG=ME·OE=mm6=6…1’SDNFH=NF·OF=nn6=6…1’∴SMNFK=SHKEG…1’（3）①几何法：OE=m，OF=n，EF=n-m，ME=m6，NF=n6，…1’设FC=a，∵△CNF∽△CME∴MENFECFC，即mnmnaa66，得a=m…2’再证△EGO≌△CNF，EG=MD，得MD=CN…1’或②代数法：设直线MN为y=kx+b，bknnbkmm66得nmxmny666…1’得D（0，nm66）C（m+n，0）…1’DM=222236)666()0(nmmnmm，CN=222236)60()(nmnnnm…1’∴DM=CN…1’25．（1）900+α…2’α…2’（2）分类i）∠BAC=900，推出△ABC为等腰直角三角形…1’∴AC=AB=1…1’ii）∠ABC=900，推出Rt△ABC中，∠BAC=600，∠ACB=300…1’AC=2AB=2…1’iii）∠ACB=900，推出Rt△ABC中，∠BAC=600，∠ABC=300，…1’AC=21AB=21…1’（3）写出：△EIF…1’，△ECB…1’，△ACF…1’证明其中一个三角形与△AIB相似…1’AQEPMNDCB