试题及答案

25.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．考点：等腰三角形的性质．分析：由DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB可知，DB=DF，CE=EF．便可得出结论．解答：证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；又∵DE平行BC（已知）∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换）∴DF=DB，EF=EC（等角对等边）∴DE=BD+CE．26.如图，∠ECF=90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．解：（1）∠C=2∠D即：∠D=45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB=2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，∵∠CAB=180°-2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90°，即180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，整理得出∠GAB-∠DBA=45°，∴∠D=1/2∠C=45°；（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC=∠C=90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB=180°-2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：180°-2∠GAB+2∠DBA=90°，整理得∠GAB-∠DBA=45度，恒定不变，即：∠D=45°的结论不变，∴∠C=2∠D恒成立．27.两个两位数的和是68，当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时，得到一个4位数，。当在较大的两位数的左边写较小的两位数时，也得到一4位数，已知前一个比后一个四位数大2178，求这两个两位数。解：法1设较大的两位数为X,较小的两位数68-X:较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一位四位数:100X+(68-X);在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数:100(68-X)+X;100X+(68-X)-[100(68-X)+X]=2178100X+68-X-6800+100X-X=2178198X=2178+6732=8910X=8910/198=45,68-X=23,较大的两位数为45,较小23法2设其中一个为x(小的），较大的为y;x+y=68;(100y+x)-(100x+y)=2178;所以y=45,x=2312．如图，正方形ABCD中，截去∠B，∠D后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和为（n-2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．解：根据多边形内角和为（n-2）×180°，∴截得的六边形的和为（6-2）×180°=720°，∵∠A=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°-180°=540°．故答案为540°．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．13．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n-1）度．考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n-1）度．14．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°-∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°-∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形为几边形？分析：根据多边形的内角和定理：180°•(n－2)求解即可．解：由题意可得：180°•(n－2)＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．17．栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？解：设树有x棵，鸦有y只，则3x+5=y5（x-1)=y3x+5=5（x-1)3x+5=5x-53x=5x-5-53x-5x=-10-2x=-10x=5则y=3*5+5=20所以树5棵，鸦20只18.已知BD、CE是三角形ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中一个角中一个角为50度，则角BAC等于多少度？解：（1）锐角三角形因为直线BD、CE相交于点O所以∠EOB=50°所以∠EOD=180度-50度=130°所以∠BAC=360度-90度-90度-130度=50°（2）钝角三角形因为直线BD、CE相交于点O所以∠EAD=360度-90度-90度-50度=130°所以∠BAC=∠EAD=130°（他们是对顶角）19.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为（-1，-2），（-1，6）考点：坐标与图形性质．分析：设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．解：由题意设点N（-1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．故答案为：（-1，-2），（-1，6）．点评：本题考查可坐标与图形性质，设其点