第六章自动控制系统的校正1

●分析：已知系统模型参数←分析法或实验法求取。求系统性能指标。●设计：已知系统所要完成的任务、被控量、性能指标以及可靠性、经济性、体积、重量、等等。求系统部件、结构参数控制理论的任务：系统分析、系统设计为使系统有较好的性能，一般均采用反馈控制初步搭成系统，只K可调，其余基本不再改变。如果不能满足要求，三大指标必须进行校正----加校正装置系统设计过程：•提出设计要求：•设计固有系统•加校正装置（并校验结果）得希望系统第六章自动控制系统的校正6.1控制系统校正的基本概念6.2常用校正装置及其特性6.3自动控制系统的频率法校正6.4串联校正装置的根轨迹法设计6.5串联校正装置的期望对数频率特性设计法6.6并联校正装置的设计6.1控制系统校正的基本概念6.1.2校正方式6.1.1校正的一般概念校正：已知固有系统结构、参数、性能指标求校正装置的形式校正装置的参数概念：在系统中加入一些其结构和参数可根据需要而改变的机构或装置，使整个系统的性能满足给定的各项性能指标。按结构形式分：串联校正、并联校正和复合控制校正按装置作用分：相角超前、相角滞后和相角滞后－超前校正按含源与否分：有源和无源校正6.1.3性能指标稳态性能指标：Kp、Kv和Ka、ess动态性能指标：npbpcpsMKgtt和极点的复数域指标：闭环主导和、闭环指标：、和、开环指标：频域指标：和、时域指标：%6.1.4校正装置的设计方法频率法：设计合适的低频段、中频段和高频段。主要是基于Bode图，期望对数频率特性分析法根轨迹法：假定系统存在一对闭环主导极点，通过增加校正装置，改变系统的根轨迹的形状，使其通过这样一对极点，即可满足性能指标。计算机辅助设计法6.2串联校正装置及其特性超前校正、滞后校正和滞后-超前校正装置常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相角裕量过小，超调量过大，调节时间过长）一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.2.1.无源校正1.超前网络1R2u1uC2R不计负载效应，可得：)(11)(111222sucsRcsRRRsucsRRRRcsRRRRcsRRRRcsRRRsusu2121121221212121211)()(aRRR221令，显然a1，称a为分度系数。TsaTsasususGTTcRRRRc111)()()()(,122121为时间常数则有：再令若Gc(s)引入，开环增益要下降为原来的1/a，若这1/a由开环中其他增益所补偿，则有12111111111)(aTaTssTsaTssaGc其中0-1/T-1/T090)(dB01alg20m2Ta1lg10aT121超前网络的相角为arctgTarctgaTc)(即有令,0)(ddc求最大超前相角，)lg(lg21)1lg1(lg21lg11,121TaTTaTTammm的几何中心和即是得11arcsin21:,)1(1aaaaarctgTacmm可得式代入将a-1φma2a↑,φm↑，在ωm处的对数幅值Lc(ωm)=20lg|aGc(ω)|=10lga°°1R0R2R3R4RCiuou有源阻容网络(1)通过相角超前特性提高系统的γ和ωc,从而减小σ%和ts%.改善动态性能.(2)无源时使开环增益下降a倍,需其他部分提高放大倍数以使增益不变.(3)抗高频干扰不强,适用于系统满足稳态精度要求,噪声电平不高,但σ%,ts不满足要求时的系统校正.超前装置的特点和作用:2.滞后网络TsbTsGc11csRRcsRcsRRcsRsusu)(1111)()(212212121R2u1uC2R称时间常数后深度称为分度系数，表示滞其中cRRTRRRb)(121212从Bode图中可以看出，滞后网络不影响低频有用信号而抑制高频噪声TbbTTsssGmc11111)(2121112同理可得或)(dB0mbT1T121采用滞后网络校正，主要是利用其幅值衰减特性,以降低系统的开环截止频率，提高相角裕度。应避免最大迟后相角发生在校正后的开环截止频率ωc”附近。101,1,ccbTbT取远小于一般都将因此bT愈大，即1/bT愈离ωc”远，对ωc”处的相角影响愈小。TbTbLbcc''''01.010)(lg20有源阻容网络°°1R0R2R3RCiuou3.滞后—超前网络可选择R,c的值,使分母具有两个不相等的负实根,从而得出:abbababacTTTTTTTccRRTTsTsTsTsTsG2121212121,)1)(1()1)(1()(显然1R2u1u2C2R1C2122112211122,,1)()1)(1()()1()11(1)(cRTcRTcRTsTTTTsTTsTsTsGscRscRscRscRsGabbababababaccc式中可由此画出滞后---超前部分的Bode图.bbbbaaaaTaaTTaTa,1,1,1其中aTTaTTaaTTTTTTbabaa21211,,1,1,则有其中设为超前部分为滞后部分，其中故有)1()1()1()1()1)(1()1)(1()(saTsTsaTsTsaTsaTsTsTsGbbaababac)(dB0bbaaaa迟后---超前网络相当于带阻滤波器,使ω∈[ωa,ωb]频段信号有所衰减[-20][+20]abab滞后-超前校正网络(1)(1)()(1)(1)abcbaTSTSGsTTSS1bT-10lgαφm-20lgα6.3自动控制系统的频率法校正1100.14020-20)(L)(9018090)s(Gc)s(G)s(G0c)s(G0稳定性快速性%tsc6.3.1超前校正的提出及其设计方法当截止频率增大，或对快速性要求改善，而稳态性能要求不高时，可采用超前校正。0lg10)''()''(''0ccmcLL特征：问题提出}}ωc”γγ”设计方法已知截止频率要求，进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，c关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即cm以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，cm成立的条件是aLLcccolg10)()(aaTm1验证已校系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。若不满足条件，返回，一般使值增大。计算未校正系统的相角裕度根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T；Ｔcm⑤画出校正后的伯德图,写出校正装置的传递函数。⑥提出实现形式，并确定网络参数。或(3)确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角，即式中为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响截止频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取ε＝5°～15°，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取ε＝5°～20°；0cc(4)令超前校正网络的最大超前相角，则由下式求出校正装置的参数a：cmmmsin1sin1(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为时的频率，该频率作为校正后系统的开环截止频率，即；m''cmc''lg10(6)由确定校正装置的转折频率mmT12mT11超前校正装置的传递函数为TsaTs11(7)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为)()()(0sGsGsGc(8)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大ε值，从第3步起重新计算。例6-1某单位负反馈系统的开环传递函数为：要求系统的稳态误差ess=0.1，截止频率不小于4.4rad/s，相角裕度不低于45度，幅值裕度不低于10dB。问系统是否需要校正以及如何校正。)1s(sk)s(Gk0009.1790180carctg)1(10)(:.101.01)1(sssGKKess为固有系统开环传递函数可得由解：(2)画出对数Bode图-L(ω)可得未校正系统的ωc=3.1(rad/s),其相角裕量为:)981.3(46lg106)(,4.4)4(aadBLccc得于是由可得由截止频率要求，选显然,该系统幅值裕量为Kg=∞.sssGaTcm114.01456.01)(45114.024.411）超前网络为（则)1)(114.01()456.01(10)()()6(sssssGsGc校正后开环传递函数为验证校正后系统性能此时,未校正系统在ωc”的相角裕量为:满足要求。000000457.49)(9.3611arcsin8.1290180)(cmmccaaarctg未校正系统开环传递函数:)1(10)(,)1(10)(jjjGsssG)/(16.310110,)(010log2022sraddBcccoooarctg6.1716.390180（3）计算超前校正装置参数sc/rad4.4''选)(6)(''dBLc例6-1解法2：10,1.011)1(KKKevss（2）计算未校正系统性能指标:oooarctg8.124.490180oooooom2.42~2.37)15~5(8.12456.436.064.140sin140sin1,40oooma)(106.06.44.411,1''saTaTmmc106.0,486.0106.06.4TaT1106.01486.0)(sssGc（4）校正装置传递函数:由则选得：（5)校正后的系统传递函数)1106.0)(1()1486.0(10)()(sssssGsGcooooarctgarctgarctg457.522.19294.2444.4106.04.4486.04.490180'')(L1.01100102040)2(4)(ssKsGo例6-2设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为要求设计串联超前校正装置，使系统具有静态速度误差系数Kv等于20s－1，相位裕度γ不小于45°。（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K202)2(4lim)(lim00KssKsssGKsosv10＝K)15.0(20)2(40)(jjjjjGo＝解：（2）画出伯德图，计算未校正系统GO（j)的相位裕量17)(1807.6coc（3）由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相角38101745002.438sin138sin1sin1sin1＝mm（4）计算校正网络系数（5）确定校正参数2.62.4lg10lg10)(''0cL054.04.181191''mmcTT4.18141.4121TT（6）画出校正后的伯德图，验算性能指标。（7）写出校正装置的传递函数1054.01227.011)(ssTSTssGc1054