西南交大峨眉校区《大学物理》光的衍射作业答案

大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究西南交大峨眉校区电气系\计算机系\詹班《大学物理》（光的衍射）作业4一选择题1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A）双缝干涉（B）牛顿环（C）单缝衍射（D）光栅衍射[D]2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将（A）变宽，同时向上移动（B）变宽，不移动（C）变窄，同时向上移动（D）变窄，不移动[A][参考解]一级暗纹衍射条件：1sina，所以中央明纹宽度afffx2sin2tan211中。衍射角0的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A）2（B）3（C）4（D）5[B][参考解]由光栅方程kdsin及衍射角2可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106dkm，所以3mk。4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则（A）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；（B）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；（C）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。[D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm和2=750nm的光谱线，在光栅光aLCfOyx大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2主极大的级数将是(A)2、3、4、5…(B)2、5、8、11…(C)2、4、6、8…(D)3、6、9、12…【D】二填空题1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点合振动及光强。2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为6个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是明纹。[参考解]由单缝衍射条件（其中n为半波带个数，k为对应级次）可知。各级暗纹，各次级明纹中心，中央明纹中心，kkna2)12(02sin3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入射在单缝上，若对应于会聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CDBCAB，那么光线1和2在P点的相位差为π。4．用平行白光垂直入射在平面透射光栅上，波长λ1=440nm的第三级光谱线，将与波长为λ2=660nm的第二级光谱线重叠。[参考解]由光栅方程知2123sind，代入数据可得。5．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为,7,5,310，，。[参考解]由光栅衍射缺级条件kkabak2，可知,6,4,2缺级。6．用波长为λ的单色平行光垂直入射在一平面透射光栅上，其光栅常数d=3μm，缝宽a=1μm，则在单缝衍射的中央明纹中共有5条谱线（主极大）。aλ1.5λABCD1234P大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究[参考解]单缝衍射一级暗纹衍射条件1sina，故单缝衍射的中央明纹区内（即单缝衍射正负一级暗纹之间）的光栅衍射主极大的衍射角必须满足1，即adk1sinsin，可得3adkm，所以2mk，共有2,1,0五条谱线。三计算题1．波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角2满足20.0sin2，且第四级是缺级，求（1）光栅常数（a+b）等于多少；（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少；（3）在确定了的上述（a+b）和a之后，在屏上呈现出的全部主极大的级次。[参考解]（1）由2sin2d，得mbad62.0/106002sin/292（2）由缺级条件kabak得dka4，当1k时有a最小值mda5.141min（3）由1010600100.696dkm可知屏上可能观察到最高级次为9maxk，由缺级条件kkabak4知8,4级缺级，所以观察屏上能看到的全部级次为9,7,6,5,3,2,1,0级共15条谱线。2．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽a=2.0×10－3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000Å的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？[参考解]（1）单缝衍射的一级暗纹条件：1sina，所以中央明纹宽度cmafffx6100.2106000122sin2tan251011中大学物理II作业参考答案制作：物理教研室@版权所有盗版必究（2）光栅常数cmcmd3100.52001单缝衍射的中央明纹区内的光栅衍射主极大的衍射角必须满足1，即adk1sinsin，可得5.2adkm，所以2mk，共有2,1,0五条谱线。