第七章点合成运动.

1第七章点的合成运动2思考问题1如何实现一个构件转动的同时带动另一个构件转动?观看录象片O1AO2MAMO1O2从本质上看滑块M都可以在杆O1A上滑动AMO1O23思考问题2如何实现一个构件转动的同时带动一个构件沿铅直方向的平移?ABeCOqwABCO4思考问题3若原动件是变角速度的转动如何求在任一瞬时的转动的从动件的角速度角加速度？如何求移动的从动件在任一瞬时的速度、加速度?O1AO2MABCO5本章要求★★★1点的速度合成定理的应用★★★★★2点的加速度合成定理的应用★★★67.1相对运动·牵连运动·绝对运动一问题的提出---运动的相对性任务1动点的三种速度（加速度）任务2动点动参考系的选取7二一点两(参考)系1动点2定参考系3动参考系一独立运动的质点固连在地球或相对于地球静止的刚体上的坐标系固连在相对于地球运动的刚体上的参考系8三三种运动2相对运动(点的运动)3牵连运动(刚体的运动)1绝对运动(点的运动)在定参考系上观察到的动点的运动在动参考系上观察到的动点的运动在定参考系上观察到的动参考系的运动9定参考系动参考系动点牵连运动一点、二系、三种运动10四三种速度(加速度)1动点的绝对速度va(加速度aa)动点相对于定参考系运动的速度和加速度2动点的相对速度vr(加速度ar)动点相对于动参考系运动的速度和加速度3动点的牵连速度ve(加速度ae)11★★★3动点的牵连速度ve(加速度ae)1)牵连点某瞬时动系上面与动点相重合的点2)牵连速度ve(加速度ae)牵连点相对于定系运动的速度(加速度)121314154/radsw如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动.设OM=b+hb=2cmh=4t2(cm)。t=2sOA水平且求:该瞬时滑块的牵连速度在OA上固连动系，以滑块M为动点bhwOMA164/radsw设OM=b+hh=4t2(cm).t=2sOA水平,b=2cm求:该瞬时滑块的牵连速度牵连点某瞬时动系上面与动点相重合的点牵连点相对于定系运动的速度牵连速度vebhwOMAbhwOMA17牵连速度(加速度)AOwBMAOwBM‘18五两种运动轨迹绝对运动轨迹---动点在绝对运动中的轨迹相对运动轨迹---动点在相对运动中的轨迹19六动点动系的选取原则1动点动系不要选在一个物体上2相对运动轨迹简单20依靠滑块连接的运动机构21直接接触的运动机构22如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动.设OM=b+hh=4t2(cm).t=2sOA水平,且求:该瞬时滑块的相对速度AbhwOMb=2cm分析该问题：如何选择动点动系？相对速度的定义？由相对运动方程求一阶相对导数23收获1、牵连点是动参考系上与动点相重合的点2牵连点对定参考系运动的速度是动点的牵连速度动参考系可以无限扩大3已知动点的相对运动方程，可以通过对相对运动方程求一阶二阶相对导数，求得动点的相对速度和相对加速度247.2点的速度合成定理一定理1内容aerv=vv2证明：？？注意概念要清楚任务点的速度合成定理的应用257.2点的速度合成定理rMrO'M(M')xyzOMOrrrMMrrddrxyztrv==ijkO'j'k'i'y'z'x'r'注意！对相对运动方程求相对导数！xyzr=ijk26rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzOddMetrv=ddMatrv=动点的牵连速度ve为动点的绝对速度va为er=vvMOrrrMMrr27相对速度和牵连速度为邻边的速度平行四边形的对角线aerv=vv3对牵连运动的形式没有任何限制！！！1绝对速度va一定要为二应用2可以用投影法求解28★★★三点的速度合成定理的应用★★1选取动点、动参考系和定参考系。(必须有)2分析三种运动3写出定理(必须有)并分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）作出速度平行四边形4求解(必须有)心中有数294/radsw如图所示杆OA在绕O转动的同时滑块M可以在杆OA的滑道内运动.设OM=b+hh=4t2(cm).t=2sOA水平,求:该瞬时滑块的速度1选取动点、动参考系和定参考系。2分析三种运动3写出定理能否作出速度平行四边形aerv=vvAbhwOMb=2cm4/radsw'OMvewavevrv30例题2观察运动机构的实现31图示机构中。O2M=O1O2=L。O2M以匀角速度绕O2转动。图示位置O2M水平。求杆O1A的角速度1选取动点、动参考系2分析三种运动3写出定理分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）能否作出速度平行四边形4求解O1A的运动形式？求O1A的角速度必须求得什么？AMO1O2wavevrv32求图示机构中,AB杆的速度。其中大小不变,bθ=450已知.求解此瞬时动点的绝对速度、相对速度wCAqBObw1选取动点、动参考系2分析三种运动3写出速度合成定理分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）能否作出速度平行四边形？4求解rvevavq33avevrv错在哪里？avrv思考题AqBCOwevavrvAqBCOw错在哪里？rv34求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与θ已知，且设OA=a,AC＝b。AB水平vAqBCOsinCOCabvOCvawq求出OC的角速度avevrvq35例题3观察该运动机构如何实现偏心凸轮转动的同时竖直杆上下移动的36例3偏心凸轮机构,凸轮的偏心距OC＝e、半径为，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。3ReABOCwq323tan33aeevvOAwqw1选取动点、动参考系2分析三种运动3写出定理分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）作出速度平行四边形av求：OC与CA垂直时从动杆AB的速度qevrv373ReABOCwq牵连速度是如何计算的？？相对速度的方位如何确定的？为什么求得的绝对速度就是AB杆的速度？av求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度OC=e偏心凸轮等角速度转动OAB共线evrv38偏心凸轮机构,偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB始终成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。ABeCOqw1选取动点、动参考系2分析三种运动3写出定理分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）牵连速度如何求？相对速度的方位avevrv39观察两个运动机构的相同、不同40例题4观察两个运动机构的不同41424344454647平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平移，偏心凸轮以等角速度绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上ABwOCA工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e，OC与水平线的夹角为试求当=45°时，顶杆AB的速度。1选取动点、动参考系2分析三种运动3写出定理分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）平行四边形avevrv48分析特点:1运动机构通过构件直接接触连接—变接触点2如何选择动点动系？3相同的题目P1937-10ABwOCA49图示瞬时OA与水平线的夹角60度。求轮心C的速度OA杆转动，带动半径为R的园轮转动。C1选取动点、动参考系分析三种运动3写出定理分析定理中的各个速度的大小和方向（方位）牵连速度如何确定？相对速度的方位如何确定？avevrvwOAO1250例题5独立的车、船、人分析特点:1如何选择动点动系？根据题目要求选择511动点动参考系2分析三种运动3写出定理牵连速度如何确定？A030求在A车中观察到的B车的速度B动点的绝对速度aBvv相对速度如何确定？ev030rv527.3点的加速度合成定理一牵连运动为平移时点的加速度合成定理aeraaa12证明：注意几个概念问题3应用xyzOO'j'k'i'y'z'x'1）相对速度的绝对导数2）相对速度的相对导数53是否圆周运动?相对运动??曲线平移还是直线平移??3应用1)动点动系的选取（必须有）2)分析三种运动牵连运动的形式一定是平移绝对运动??直线曲线空间还是平面直线还是曲线曲率中心曲率半径4)画出加速度矢量图（必须有）计算各个已知量的大小并将方向标在矢量图上假设未知加速度的指向注意:法线方向的量不允许假设!!5)求解。一般投影法（必须有）注意:如何选投影轴?如何写投影方程?3）写出定理（必须有）5455例题1图示运动机构。直角三角板的倾角为，沿水平直线向右移动，带动DE杆沿直线轨道上下平移。已知图示位置板的加速度ADEqaBC求杆DE的加速度思考:1动点动系2牵连运动的形式?绝对运动轨迹相对运动轨迹3定理的表达式4画出加速度矢量图reaaaa各量都是一项实质上是特殊情况5657思考：1动点动系2牵连运动的形式?绝对运动轨迹相对运动轨迹3定理的表达式讨论:投影轴的选取?如何写投影方程?例题2图示运动机构。OA=R,以匀角速度绕O转动。求图示位置T字形杆的加速度4画出加速度矢量图OwAq1动点动系2牵连运动的形式?3定理的表达式4加速度矢量图5一般投影法求解naaeara58讨论1、投影轴如何选？2投影方程如何写？是否一定是水平与铅直？4若OA加速转动，如何求杆的加速度？3实质上是特殊情况reaaaa各量都是一项OwAqqOwAqnaaearara59例题3铅直平面内的平行四连杆机构。O1A=r,滑块M在AB上以大小不变的速度B--A运动。求图示位置时，滑块M的加速度思考：1动点动系2牵连运动的形式?3定理的表达式4加速度矢量图绝对运动相对运动的轨迹？特殊情况相对运动为匀速度直线运动eaaaO1wO2ABMq60思考1相对运动轨迹？2有无相对加速度？铅直面内的平行四连杆机构。O1A=r,动点M在半径为R的半园板上以大小不变的速度vrB---A运动。当OA铅直时，M到达顶端。求此时M的加速度O1wO2ABMO1wO2ABM4牵连加速度如何计算？5加速度矢量图6求解3定理的表达式611若题目变为这样的铅直平面的运动机构。求图示位置杆CD的加速度？讨论AqO1wO2BCD思考1相对运动轨迹？2有无相对加速度？3定理的表达式4加速度矢量图5求解如何列投影方程？62仿型模半圆的半径为R,求推杆的加速度.60qABqvaC思考：1动点动系2牵连运动的形式?3定理的表达式?4是否要求相对速度？相对运动轨迹？？ABqvevrvavqAqO1wO2BCD63ABqva5加速度矢量图？讨论1如何选投影轴？2投影方程如何写？3若半圆的加速度为零如何求AB的加速度?.raaa特殊情况若牵连运动为匀速度直线平移64已知相对运动方程时，收获可以通过对相对运动方程求相对的一阶二阶导数求相对速度和相对加速度未知相对运动方程时求相对速度必须经过速度分析求相对加速度相对运动轨迹为直线时直接经过加速度分析求得相对运动轨迹为曲线时，先经过速度分析求相对速度（求得相对加速度法线方向的量）相对加速度的切线方向量通过加速度分析求得65图示运动机构。OA=R,以匀角速度绕O转动。OA与水平线的夹角为45度时，求T字形杆的加速度。OwAqavTeeaadtdv牵连速度为常量故T形杆的加速度为零错在哪里？思考题66§7-4牵连运动是转动时点的加速度合成定理ORaearrreavRvvvwr2rraavRvRRvRRva)(222Mwvavevraaaraereaaaa一问题的提出67二牵连运动为转动时点的加速度合成定理12证明略aerCaaaa681)表示刚体转动的角速度可以用矢量表示画在转轴上大小指向由右手螺旋法则根据角速度的转向确定例3