第三章插补与刀补

第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床1第三章插补、刀补原理及速度控制内容提要本章将详细讨论插补、刀具补偿原理及加减速控制方法。第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数控技术2第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床3第一节概述1。插补的概念插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。插补功能是轮廓控制系统的本质特征。插补算法分类：脉冲增量插补和数据采样插补第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床42.评价插补算法的指标稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题，插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床5插补精度指标插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。插补误差分类：逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；圆整误差（指计算结果取整产生的误差）其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床6提高插补精度的方法采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。上述三误差的综合效应一般要求小于系统的最小运动指令或脉冲当量。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床7合成速度的均匀性指标合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：λmax≤1%%100*FFFr第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床8插补算法要尽可能简单，要便于编程因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床93.插补方法的分类•脉冲增量插补(又称基准脉冲插补或行程标量插补)特点：该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其特点是每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床10插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床11这类插补算法有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法器法等。它们主要用在早期采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床12数据采样插补(时间标量插补或数字增量插补)特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床13插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达到10m/min以上）。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床14这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。第一节概述第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床15逐点比较法：逐点比较法是脉冲增量算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠拢，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。第二节逐点比较法第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床16一、逐点比较法直线插补1、插补原理直线方程:偏差判别函数：Fm=XeY-YeXFm＞0在直线上方，向+X输出一步Fm＝0在直线上，向+X输出一步Fm＜0在直线下方，向+Y输出一步第二节逐点比较法eeYXYXA(Xe，Ye)(X，Y)Y直线XO插补步骤：1、偏差判别，判别Fm=0或Fm0，确定坐标进给方向和偏差计算方法2、坐标进给：根据象限及偏差符号，决定沿＋X,-X,+Y,-Y四个方向的哪个方向前进3、偏差计算：进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差的依据3、终点判别：进给一步，终点计数器减一，当其为0时，到达终点。第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床17第二节逐点比较法偏差递推公式：若≥0时，则向x轴发出一进给脉冲，刀具从这点向x方向迈进一步，新加工点的偏差值为：即（3-1）如果某一时刻加工点的0时，则向y轴发出一进给脉冲，刀具从这点向y方向迈进一步，新加工点的偏差值为即：jiF,eijejiyxyxF)1(,1eeijeyyxyxejiyF,jiF,1ejiyF,),(jiyxPjiF,y),(1jiyxPeijejiyxyxF)1(1,eeijexyxyxejixF,1,jiFejixF,),(1jiyxP第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床18逐点比较法工作过程图2．节拍控制和运算程序流程图第二节逐点比较法第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床19第二节逐点比较法3．不同象限的直线插补4．直线插补举例（略）第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床20第二节逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补加工一个圆弧，很容易令人想到用加工点到圆心的距离与该圆弧的名义半径相比较来反映加工偏差。其偏差函数为：)()(202202,yyxxFjiji第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床21二、逐点比较法圆弧插补1。逐点比较法加工的原理（圆弧）圆弧:Fi,j=xi2+yj2–R2第一象限逆圆：Fi,j＞0在圆外，向-X输出一步Fi,j＝0在圆上，向-X输出一步Fi,j＜0在圆内，向+Y输出一步第二节逐点比较法)()(202202,yyxxFjiji第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床22第二节逐点比较法2、偏差计算(递推式）Fi,j0故x轴须向负向进给一步（-x），移到新的加工点，偏差为：Fi,j0故y轴须向正向进给一步(+y)，移到新的加工点，偏差为：递推法把圆弧偏差运算式由平方运算简化为加法和乘2运算.202202,1)1(yyxxFjiji20202212xyyxxjii12,ijixF),(1jiyxP),(1jiyxP2022021,)1(yyxxFjiji20220212yyyxxjji12,ijiyF第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床23第二节逐点比较法3、终点判别X,Y坐标的总和－,每走一步，n=n-1,直到n＝0.4、插补计算圆弧插补时，动点坐标的绝对值总是一个增大，另一个减小。如对于第一象限逆圆来说，动点坐标的增量公式为:||||00yyxxnee11iixx11jjyy第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床24第二节逐点比较法5．圆弧插补的象限处理与坐标变换第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床25第三节数字积分法表3-4平面内圆弧插补的进给与偏差计算xyxxyy线型偏差偏差计算进给方向与坐标SR2，NR3F≥0F←F+2x+1x←x+1+SR1，NR4F＜0NR1，SR4F≥0F←F-2x+1x←x-1-NR2，SR3F＜0NR4，SR3F≥0F←F+2y+1y←y+1+NR1，SR2F＜0SR1，NR2F≥0F←F-2y+1y←y-1-NR3，SR4F＜0第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床26一、数字积分法的基本原理数字积分插补法，又称数字微分分析器（Digitaldifferentialanalyzer)，简称DDA.数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐轴的位移，使得刀具沿着所加工的曲线运动。位置是速度的积分，数字积分法是对各坐标轴的速度进行积分使其获得的位置满足给定的比例关系利用数字积分的原理构成的插补装置叫做数字积分器。数字积分器具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动，进行空间直线插补及描绘平面各种函数曲线的特点。因此，数字积分器在轮廓控制数控系统中有着广泛的应用。下面分别介绍数字积分原理、直线插补原理。第三节数字积分法第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床27第三节数字积分法（一）数字积分原理设被积函数Y=f(t),从t0-tm区间的面积为：取t为一个单位时间(如等于一个脉冲周期时间)则有：由此可见，函数的积分运算变成了变量求和运算。如果所选取的脉冲当量足够小，则用求和运算来代替积分运算所引起的误差一般不会超过容许的数值。10miiySniittyydts00第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床28第三节数字积分法二、DDA直线插补1、DDA直线插补原理假定Vx和Vy分别表示动点在X和Y方向的移动速度，则在X和y方向上的移动距离微小增量X和Y应为对直线来说，VX和VY是常数，则下式成立:式中K为比例系数。在t时间内X和Y位移增量的参数方程为:动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔t分别以增量KXe．和KYe同时累加的结果。经过m次累加后，z和y分别都到达终点E(Xe，Ye)，即下式成立:第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床29第三节数字积分法上式表明，比例系数K和累加次数m的关系是互为倒数。因为m必须是整数，所以K一定是小数。在选取K时主要考虑每次增量x或y不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床30第三节数字积分法式中Xe和Ye的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存储坐标值所限制。如用两个字节存储坐标值，故Xe和Ye的最大容许寄存容量为216一1＝65535。为满足KXe＜1及KYe＜1的条件，即则：显然，由上式决定的KXe和KYe是小于1的，这样，不仅决定了系数K(K＝1/2n)，而且保证了x或y小于1的条件。因此，刀具从原点到达终点的累加次数m就有第三章插补、刀补原理及速度控制上午7时52分数字控制机床31第三节数字积分法当K=1/2n时，对二进制数来说，KXe与