分式基本性质训练(含答案)

初中数学试卷第1页，共9页分式基本性质训练一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)1.根据分式的基本性质，分式−𝑎𝑎−2𝑏可变形为（）A.𝑎𝑎+2𝑏B.𝑎−𝑎−2𝑏C.−𝑎𝑎+2𝑏D.−𝑎𝑎−2𝑏2.下列化简正确的是（）A.−𝑎+𝑏𝑎−𝑏=-1B.𝑎2+𝑏2𝑎+𝑏=a+bC.2𝑎−𝑏2𝑎+𝑏=𝑎−𝑏𝑎+𝑏D.𝑎2−𝑏2𝑎+𝑏=a+b3.若把分式：𝑥+𝑦𝑥𝑦中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍4.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.𝑏𝑎=𝑏𝑐𝑎𝑐B.𝑏𝑎=𝑏+𝑐𝑎+𝑐C.𝑏𝑎=𝑏2𝑎2D.𝑏𝑎=𝑎𝑏𝑎25.根据分式的基本性质，分式−𝑎𝑎−𝑏可变形为（）A.𝑎−𝑎−𝑏B.𝑎𝑎+𝑏C.𝑎−𝑎+𝑏D.𝑎𝑎−𝑏6.下列各式中，正确的是（）A.1+𝑏𝑎+2𝑏=1𝑎+2B.𝑎−2𝑎2−4=1𝑎−2C.𝑎+2𝑎−2=𝑎2−4(𝑎−2)2D.−1−𝑏𝑎=-1−𝑏𝑎7.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A.𝑥6𝑥2=𝑥3B.𝑥+𝑦𝑥+𝑦=0C.𝑎+𝑥𝑏+𝑥=𝑎𝑏D.−𝑥+𝑦𝑥−𝑦=−18.如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）A.𝑥−1𝑦−1B.𝑥+1𝑦+1C.𝑥2𝑦3D.𝑥𝑥+𝑦9.不改变分式2𝑥−52𝑦23𝑥+𝑦的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A.2𝑥−15𝑦4𝑥+𝑦B.4𝑥−5𝑦2𝑥+3𝑦C.6𝑥−15𝑦4𝑥+2𝑦D.12𝑥−15𝑦4𝑥+6𝑦10.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.0.2𝑎+𝑏𝑎+0.2𝑏=2𝑎+𝑏𝑎+2𝑏B.𝑎2𝑏=𝑎𝑐2𝑏𝑐C.−𝑥+1𝑥−𝑦=𝑥−1𝑥−𝑦D.𝑥−12𝑦12𝑥+𝑦=2𝑥−𝑦𝑥+2𝑦11.对于分式1𝑎+1，总有（）A.1𝑎−1=2𝑎−2B.1𝑎−1=𝑎+1𝑎2−1（a≠-1）C.1𝑎−1=𝑎−1𝑎2−1D.1𝑎−1=−1𝑎+112.等式𝑎2+2𝑎+1𝑎2−1=𝑎+1()中的未知的分母是（）A.a2+1B.a2+a+1C.a2+2a+1D.a-113.下列变形正确的是（）A.−𝑥𝑦−1=𝑥𝑦+1B.−𝑥𝑦−1=−𝑥+1𝑦C.−𝑥𝑦−1=𝑥1−𝑦D.−𝑥𝑦−1=𝑦−1−𝑥初中数学试卷第2页，共9页14.下列运算正确的是（）A.𝑦−𝑥−𝑦=−𝑦𝑥−𝑦B.2𝑥+𝑦3𝑥+𝑦=23C.𝑥2+𝑦2𝑥+𝑦=𝑥+𝑦D.𝑦−𝑥𝑥2−𝑦2=−1𝑥+𝑦15.将分式12𝑎−𝑏𝑎+0.5𝑏中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A.𝑎−2𝑏2𝑎+𝑏B.𝑎−𝑏2𝑎+𝑏C.2𝑎−2𝑏2𝑎+𝑏D.𝑎−𝑏𝑎+𝑏16.将𝑎2+5𝑎𝑏3𝑎−2𝑏中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大原来的4倍C.扩大原来的8倍D.扩大原来的16倍17.下列式子：（1）𝑥−𝑦𝑥2−𝑦2=1𝑥−𝑦；（2）𝑏−𝑎𝑐−𝑎=𝑎−𝑏𝑎−𝑐；（3）|𝑏−𝑎|𝑎−𝑏=−1；（4）−𝑥+𝑦−𝑥−𝑦=𝑥−𝑦𝑥+𝑦，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个18.下列分式中，与分式3𝑥相等的是（）A.9𝑥2B.3𝑥𝑥2C.3𝑥3𝑥2D.3𝑥3𝑥19.下列计算正确的有几个（）①𝑎+1𝑎−1=−1；②(𝑎−𝑏)2(𝑏−𝑎)2=−1；③6−2𝑥−𝑥+3=2；④𝑥2+𝑦2𝑥+𝑦=𝑥+𝑦．A.0个B.1个C.2个D.3个20.下列各式从左到右变形正确的是（）A.𝑥+12+𝑦3=3（x+1）+2yB.2𝑎−0.03𝑏0.4𝑐+0.05𝑑=2𝑎−3𝑏4𝑐+5𝑑C.𝑎−𝑏𝑑−𝑐=𝑏−𝑎𝑐−𝑑D.2𝑎−2𝑏𝑐+𝑑=𝑎−𝑏𝑐+𝑑二、填空题(本大题共2小题，共6.0分)21.不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数．（1）0.1−0.5𝑥1+0.2𝑥−0.3𝑥2=______；（2）−12𝑥2+1312𝑥2−13𝑥3=______．22.若|𝑥−1|𝑥−1=-1，则x的取值范围是______．三、解答题(本大题共3小题，共24.0分)23.①𝑎+𝑏𝑎𝑏=()𝑎2𝑏；②0.5𝑚+0.3𝑛0.7𝑚−0.6𝑛=5𝑚+3𝑛()．初中数学试卷第3页，共9页24.利用分式的基本性质填空：（1）3𝑎5𝑥𝑦=()10𝑎𝑥𝑦，（a≠0）；（2）𝑎+2𝑎2−4=1()．25.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数．（1）1−2𝑥−𝑥2+3𝑥−3（2）-−3𝑥−1𝑥+𝑥2+2．初中数学试卷第4页，共9页答案和解析【答案】1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.D10.D11.B12.D13.C14.D15.A16.B17.B18.B19.B20.C21.5𝑥−103𝑥2−2𝑥−10；3𝑥2−22𝑥3−3𝑥222.x＜123.解：故答案为：①a2+ab②7m-6n24.解：（1）3𝑎5𝑥𝑦=6𝑎210𝑎𝑥𝑦（a≠0）；（2）𝑎+2𝑎2−4=1𝑎−2．故答案为：6a2，a-2．25.解：（1）原式=2𝑥−1𝑥2−3𝑥+3；（2）原式=3𝑥+1𝑥2+𝑥+2．【解析】1.解：−𝑎𝑎−2𝑏=𝑎2𝑏−𝑎=−𝑎𝑎−2𝑏，故选：D．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．2.解：A、分式的分子分母都除以（a-b），故A正确；B、分式的分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母除以不同的数，故C错误；D、分子分母除以不同的整式，故D错误．故选：A．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．3.解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得2𝑥+2𝑦(2𝑥)(2𝑦)=2𝑥+2𝑦4𝑥𝑦=2(𝑥+𝑦)2(2𝑥𝑦)=𝑥+𝑦2𝑥𝑦，可见新分式是原分式的12．故选C．依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4.解：A、当c≠0时，𝑏𝑎=𝑏𝑐𝑎𝑐才成立，所以选项A不正确；B、𝑏𝑎≠𝑏+𝑐𝑎+𝑐，所以选项B不正确；初中数学试卷第5页，共9页C、当a=b时，𝑏𝑎=𝑏2𝑎2才成立，所以选项C不正确；D、∵a是分母，∴a≠0，∴𝑏𝑎=𝑎𝑏𝑎2，所以选项D正确；故选D．根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．5.解：A、只改变了分子的符号，故A错误；B、只改变了分子的符号，故B错误；C、改变了分子分母的符号，故C正确；D、只改变了分子的符号，故D错误；故选：C．根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．6.解：A、1+𝑏𝑎+2𝑏为最简分式，所以A选项错误；B、原式=𝑎−2(𝑎+2)(𝑎−2)=1𝑎+2，所以B选项错误；C、原式=𝑎2−4(𝑎−2)2，所以C选项正确；D、原式=-1+𝑏𝑎，所以D选项错误．故选C．根据分式的基本性质对各选项进行判断．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7.解：A、分子分母都除以x2，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都除以（x-y），故D正确；故选：D．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变．8.解：A、∵正数x、y同时扩大10倍，∴10𝑥−110𝑦−1，无法化简，故此选项错误；B、∵正数x、y同时扩大10倍，∴10𝑥+110𝑦+1，无法化简，故此选项错误；C、∵正数x、y同时扩大10倍，∴(10𝑥)2(10𝑦)3=𝑥2100𝑦3，初中数学试卷第6页，共9页∴正数x、y同时扩大10倍，分式的值缩小10倍的是𝑥2𝑦3，故此选项正确；D、10𝑥10𝑥+10𝑦=𝑥𝑥+𝑦，故此选项错误．故选：C．直接利用分式的基本性质化简进而求出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．9.解：分式的分子和分母乘以6，原式=12𝑥−15𝑦4𝑥+6𝑦．故选D．分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．10.解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．根据分式的性质，可得答案．本题考查了分式的性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．11.解：（B）1𝑎−1=(𝑎+1)(𝑎−1)(𝑎+1)=𝑎+1𝑎2−1，（a≠-1）故选（B）根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，属于基础题型．12.解：原式=(𝑎+1)2(𝑎+1)(𝑎−1)=𝑎+1𝑎−1故选（D）根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，涉及因式分解．13.解：A、改变了分子分母一部分的符号，故A错误；B、分子加1，分母减1，分式的值变化，故B错误；C、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，故C正确；D、左右互为倒数，故D错误；故选：C．根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．14.解：A、𝑦−𝑥−𝑦=−𝑦𝑥+𝑦，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、𝑦−𝑥(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=−𝑥−𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=−1𝑥+𝑦，故D正确．故选D．根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．初中数学试卷第7页，共9页15.解：分式12𝑎−𝑏𝑎+0.5𝑏中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是𝑎−2𝑏2𝑎+𝑏，故选：A．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．16.解：𝑎2+5𝑎𝑏3𝑎−2𝑏中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变．17.解：（1）𝑥−𝑦𝑥2−𝑦2=𝑥−𝑦(𝑥+𝑦)