第六章 变量之间的关系

变量之间的关系一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量（先变的量），y是因变量（后变的量）。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用坚直方向的数轴（纵轴）表示因变量。变量之间的关系一：选择题:1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明B.电话费C.时间D.爷爷2、变量x与y之间的关系是y=21x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．―2B．―1C．1D．23、如图，若输入x的值为－5，则输出的结果（）A．―6B．―5C．5丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题进行预测变量变量之间的关系自变量因变量探索变量之间的关系表示方法表格图象关系式D．64、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）S（距离）S（距离）S（距离）S（距离）0000t(时间)t(时间)t(时间)t(时间)ABCD5、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.()水温水温水温水温0时间0时间0时间0ABCD6、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙先跑步到B地再骑自行车回到A地（骑自行车的速度快于跑步的速度）最后两人恰好同时回到A地。一直甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快。若学生离开A地的距离与所用的时间的关系用图象表示，则下面中正确的是（）（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）SSSS0t0t0t0tABCD二填空题：1、如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化。①在这个变化中，自变量、因变量分别是_____________、_____________;②如果高为h(cm)时,体积为V(cm3),则V与h的关系为___________________;③当高为5cm时,棱柱的体积是_______________;④棱柱的高由1cm变化到10cm时,它的体积由_____________变化到______________.2、自变量x与因变量y之间的关系如下表:x01234…y02468…(1)写出x与y的关系式:__________________(2)当x=2.5时,y=_________.3、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份19981999200020012002入学儿童人数29302720252023302140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？答：反映了____________和________________之间的关系.其中自变量是_____________,因变量是_______________.（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?答:___________________________________________________________（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?答:_____________________________4、在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.伸长长度(cm)024681012挂物重量(kg)0123456(1)如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化趋势是怎样的?答:___________________________________________________________(2)当x=3.5时,y=___________;当x=8时,y=_____________.(3)写出x与y之间的关系:___________________________.5、填写下表中空缺的部分:x1235x－114161(1)随着x的逐渐增大,x－1的值呈何种变化趋势?答:_________________________________________________(2)当x=101时,x－1=____________;当x－1=20021时,x=___________________.三解答题：1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求(1)当时间t3分钟时的电话费y(元)与t(分)之间的关系.(2)画出对应的”机器图”.(3)计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。2、一位旅行者在早晨8时出发到乡村，第一个小时走了5千米，然后他上坡，1个小时只走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4小时，在中午12时到达乡村。根据右图回答问题：（1）旅行者9时、10时、10时30分、11时离开城市的距离为多少？（2）他停下来休息时离开城市的距离是多少？（3）乡村离城市有多少路程？（4）旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少？路程/千米89101112时间/小时3、日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述。时间（分）12345678910111213温度（℃）25293243526172819098100100100（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？（2）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？（3）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？（4）随着加热时间的增长，水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据。4．弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5(1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;