第二章方程

第二章方程与方程组第1课时学校____班级____学号____姓名____一、考点梳理：（以题点知）1．只有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b＝0(a≠0)3．一元一次方程的最简形式：ax＝b(a≠0)说明：对于以x为未知数的最简方程ax＝b，若没有给出字母a和b的取值范围，其解有下面三种情况：（1）a≠0，是一元一次方程，有惟一解；（2）a=0，b≠0时，方程无解；（3）a=0，b=0时，方程有无数个解4．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1．二、考题精讲：例1：若x=2是关于x的方程2x+m－9=0的解，则m的值为（）Ａ.２Ｂ.3Ｃ.4Ｄ.５例2：方程2x+8=0的解是.三、考题精练：[A组]1、下列方程是一元一次方程的是（）（A）352（B）2rS（C）512xx（D）20xy2、已知6x=3+5x,下列变形,正确的是()A6x－5x=3B6x+5x=3C6x=3D6x－5x=03、x=3是方程（）的解A．3x=6B．(x－3)(x－2)=0C．x(x－2)=4D．x+3=04、已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５5、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程1223xx，移项，得2123xx（B）方程)1(523xx，去括号，得1523xx（C）方程2332t，系数化为1，得1t（D）方程521xx，去分母，得xx2)1(56、初一（1）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（）A.164B.178C.168D.1747、方程｜x－1|＝1的解是。8、若代数式73x的值为2，则x.9、若方程532x，则106x等于.10、己知方程6x312m是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A、1B、1C、0或1D、-1[B组]1．解方程：①5476xx②3x－4(x+1)=12．若5x-4与-2x-14互为相反数,求x的值.3、已知方程2x-3=m的解满足︱x︱-1＝0，则m的值是（）A.－1B、-4C、-1或-4D、任何数[C组]国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税________元。②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？四、知识小结：老师：学生：第2课时学校____班级____学号____姓名____一、考点梳理：（以题点知）1.只含有未知数且未知数的最高次数是的方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是。2.解一元二次方程的一般方法有，，，。3.一元二次方程)0(02acbxax的求根公式。4.运用求根公式解一元二次方程)0(02acbxax的前提是5.一元二次方程的根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝当△＞0时方程有的实数根；当△＝0时方程有的实数根，当△＜0时方程实数根．6.一元二次方程的根与系数的关系⑴如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么21xx，21xx.(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.二、考题精讲：例1：（2013.广东广州）解方程x2－10x+9=0（考查一元二次方程的解法）解：例2：（2013.广东广州）若5k+20＜0，则关于X的一元二次方程x2+4x—k=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断（考查一元二次方程的根的判别式）二、考题精练：[A组]1、下列方程中是一元二次方程是（）A、212xxB、C、225xyD、23520xx2、一元二次方程3x+3=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。3、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m时，原方程为一元二次方程，若它是一元一次方程，则m的取值范围是。4、方程x2-9=0的根为（）A．3B．-3C．±3D．无实数根5、用配方法解一元二次方程142xx，变形正确的是（）A.0)2(2xB.5)2(2xC.1)1(2xD.5)1(2x6、解方程（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法7、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。8、已知关于x的一元二次方程022mxx有两个不相等的实数根，则m9、关于x的方程x2+kx－1=0的实根的情况是。10、若关X的一元二次方程0362xkx有实数根，则实数k的取值范围（）A、k≤3,且k≠0B、.k＜3,且k≠0C、k＜3D、k≤3[B组]1．若关于x的方程是一元二次方程，则m=2．选用适当的方法解下列方程2x2－8=0；x(x+2)=5(x+2)2x2－5x－3=02x2－4x-8=002cbxax01)1(1mxxmm3．已知关于x的一元二次方程210xkx⑴求证：方程有两个不相等的实数根：⑵设的方程有两根分别为12,xx日满足1212xxxx求k的值。[C组]某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?四、知识小结：第3课时学校____班级____学号____姓名____一、考点梳理：（以题点知）1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、考题精讲：例1：解方程组解：①-②得：（x－2y）－（x－y）＝2－（－2）x－2y－x＋y＝4－y=4y=－4把y=－4代入②得x=－6，所以原方程组的解为【小结】两方程相减时，易出现符号错误，所以要特别细心.例2：某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意，得所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因为16001440，所以建造的4道门符合安全规定.答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规定.三、考题精练：[A组]1、下列不是二元一次方程组的是（）A、141yxyxB、42634yxyxC、14yxyxD、25102553yxyx2、方程32yx和123yx的公共解是（）A、5.00yxB、30yxC、25.0yxD、11yx3、方程组125xyxy的解是（）A．12xyB．21xyC．12xyD．21xy4.用代入法解方程组124yxxy时，代入正确的是（）Ａ．24xxB．224xxＣ．224xxＤ．24xx5、用加减消元法解方程组②①432yxyx适合的方法是（）A、①－②B、②＋①C、①×2＋②D、②×1＋①6、二元一次方程27xy的正整数解有（）个。A.1B.2C.3D.47、在方程25xy中，用含x的代数式表示y，得_______y8、在349xy中，如果2y=6，那么x=。9、已知18xy是方程31mxy的解，则m=。10、若一个二元一次方程的一个解为21xy，则这个方程可以是：（只要求写出一个）[B组]1．用代入法解方程组)2(1023)1(5yxyx解：由（1）得：x＝(3)将(3)代入(2)，得：3×（）＋2y＝10解方程得：y＝将y＝代入(3)，得：x＝=∴方程组的解是yx2．用代入法解方程组)2(30034)1(1502yxyx3.用加减法解方程组)2(2343)1(553yxyx解：(1)-(2)，得y=5-23解方程得：y=将y=代入(1)得：3x+5×=5解得：x=∴方程组的解是yx4.用加减法解方程组解方程组)2(574)1(973yxyx[C组]1、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？↑↓60cm2、某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？四、知识小结：第4课时学校____班级____学号____姓名____一、考点梳理：（以题点知）1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想方法分式方程去分母换元整式方程．3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．二、考题精讲：例1：解方程：2xx+22xx=284x．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特