福建省大田二中2011年中考数学模拟试卷

12011年大田二中初三数学中考模拟试卷（满分：150分考试时间：3月19日晚上19﹕00—21﹕00）★友情提示：1．本试卷共4页．2．考生将自己的姓名、班级、座号及所有答案均填写在答题卡上．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1．73是（）A．无理数B．有理数C．整数D．负数2．2011年3月11日，日本发生9.0级特大地震，重灾区包括宫城县和岩手县，宫城县的首府仙台是个美丽的城市，有102万人口，面积不大,但是日本东北部最现代化的都市。102万用科学计数法可表示为（）A.人21002.1B.人41002.1C.人51002.1D.人61002.13．计算2(3)的结果是（）A．3B．3C．3D．94．使分式2x＋12x－1无意义的x的值是（）A．x＝－12B．x＝12C．x≠－12D．x≠125．不等式组2133xx≤的解集在数轴上表示正确的是（）6．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）7．已知反比例函数xy1，下列结论不正确的是（）A．图像经过点（1，1）B．图像在第一、三象限-310A．-310B．-310C．-310D．Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．2C．当1x时，10yD．当0x时，y随着x的增大而增大8．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652xx的两根，则此直角三角形的斜边长为()A.3B.3C.13D.139．洗衣机在洗衣服时经历了注水、清洗、排水三个过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．15B．25C．55D．1225二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是▲．12．计算：263▲．.13．因式分解：xx3___▲____14．写出一个与x轴只有一个交点的二次函数▲．15．若二次函数kxxy22的部分图像如图所示，y(第15题图)Ox13OyxOxyOyxOxyA．B．C．D．··AB2A7A3则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x▲．；16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有▲个点．三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑）17．（每小题8分，满分16分）（1）计算：30tan33120102310．（2）先化简，再求值：（x2＋4x－4）÷x2－4x2＋2x，其中x＝－1。（1）（2）（3）（4）（5）……4DBAyxOC18．在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形DCBA的位置如图。⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形1111DCBA，⑵若四边形ABCD平移后，与四边形DCBA成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形2222DCBA。（本题满分10分）19．如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4）。（本题满分10分）求：（1）反比例函数的解析式；（2）△AOC的面积。ABCDA′B′C′D′520．阅读下列题目的解题过程：（本题满分12分）已知a、b、c为ABC的三边，且满足442222bacbca，试判断三角形的形状．解：∵442222bacbca…………………①∴))(()(2222222bababac…………②∴222bac…………………………………③∴ABC是直角三角形…………………………④问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；（2）错误的原因为：_______________________________________________________；（3）你认为本题正确的结论应该为：_________________________________________．21．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.（本题满分12分）甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045622．（本题满分12分）如图1，RtABC中，90A，3tan4B，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．为了解决（1）这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(,)xy是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，问题（1）就可以解决了.请你完成问题（1）和问题（2）。图2RQPCBAxy(12,36)O723．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°,BC＝6,AD＝3,∠DCB＝30°,点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动。已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在BC的上方作等边△EFG，设E点移动距离为)0(xx。（本题满分14分）(1)△EFG的边长是_____________（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在__________。(2)若用y表示△EFG与梯形ABCD重叠部分面积，求①当20x时，y与x之间的函数关系式；②当62x时，y与x之间的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值，并求出最大值。CBEFDAGCBEFDAG备用图