河北省石家庄市2016届高三下学期复习教学质量检测(二)数学(文)试题

2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合211,|6MNxxx，，则下列结论正确的是A.NMB.NMC.MND.MNR2.已知i是虚数单位，则复数21-1ii在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+，上单调递增的是A.1yxB.lgyxC.1yxD.ln12xy4.已知数列na的前项和为nS，若=2-4nnSanN，，则=naA.12nB.2nC.-12nD.-22n5.设,mn是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若,//mn，则//mn；②若//,//,m，则m；③若=//nmn，，则//m且//m；④若，，则//；其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.36.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为A.9B.10C.11D.127.已知,xy满足约束条件1,1,49,3,xyxyxy，若目标函数0zymxm的最大值为1，则m的值是A.20-9B.1C.2D.58.若0,0ab，且函数32=422fxxaxbx在1x处有极值，若tab，则t的最大值为A.2B.3C.6D.99.如右图，圆C内切于扇形AOB,3AOB,若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为A.100B.200C.400D.45010.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为11.设,0，,且满足sincoscossin1,，则sin2sin2的取值范围为A.-1,1B.-1,2C.-2,1D.1,212.设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tanAMB22，则ABA.4B.8C.32D.10第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是.14.已知数列na满足21nnnaaa，且12=2=3aa，，则2016a的值为.15.在球O的内接四面体ABCD中，610,2ABACABC，，且四面体ABCD体积的最大值为200，则球O的半径为.16.设fx是奇函数fxxR的导函数，-2=0f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且2cos2.bcCa（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若1cos7A，求ca的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程ybxa；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为2的正方形，.PABD（Ⅰ）求证：;PBPD（Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，EF平面,PCD求三棱锥的DACE体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22，过点10M，的直线l交椭圆C与A,B两点，,MAMB且当直线l垂直于x轴时，2AB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1,22，求弦长AB的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数2=0xxfxaxxe，其中e为自然对数的底数.（Ⅰ）当0a时，判断函数yfx极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点1212,xxxx，设21,xtx证明：12+xx随着t的增大而增大.请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P.（Ⅰ）若819PDCDPO，，，求O的半径；（Ⅱ）若E为上O的一点，AEAC,DE交AB于点F，求证：.PFPOPAPB23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,223,2xtyt（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin2cos.（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求PAPB的值.24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设=1.fxax，（Ⅰ）若2fx的解集为-6,2，求实数a的值；（Ⅱ）当=2a时，若存在xR，使得不等式21173fxfxm成立，求实数m的取值范围.2015-2016质检二数学（文科）答案一、选择题1-5CCCAB6-10CBDCD11-12AB二、填空题131514-11513162,02,三、解答题17解:(Ⅰ)acCb2cos2,由正弦定理，得ACCBsin2sincossin2,------------2分CBACBCBCBAsincoscossin)sin(sin…………………4分)sincoscos(sin2sincossin2CBCBCCBCBCsincos2sin因为C0，所以0sinC，所以21cosB,因为B0，所以3B.------------6分(Ⅱ)三角形ABC中，3B，1cos7A，所以43sin,7A-------------8分53sinsin()sincoscossin14CABABAB…………………10分sin5sin8cACBaBAC.------------12分18.解：(Ⅰ)3x，5y，…………………2分5115iix，5125iiy，5162.7iiixy52155iix，解得：ˆ1.23b，ˆ8.69a………………4分所以：ˆ8.691.23yx.…………………6分(Ⅱ)年利润(8.691.23)2zxxx…………………8分21.236.69xx…………………10分所以2.72x时，年利润最大.…………………12分19解:(Ⅰ)连接AC交BD于点O，因为底面ABCD是正方形，所以BDAC且O为BD的中点.又,,PABDPAACA所以BD平面PAC，-------------2分由于PO平面PAC,故BDPO.又DOBO,故PDPB.---------------4分(Ⅱ)设PD的中点为Q,连接,AQEQ,EQ∥=12CD,所以AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，因为EF平面PCD，所以AQ平面PCD，所以AQPD,PD的中点为Q,所以2APAD.---------------6分由AQ平面PCD，又可得AQCD，又ADCD，又AQADA所以CD平面PAD所以CDPA,又BDPA,所以PA平面ABCD---------------8分（注意：没有证明出PA平面ABCD，直接运用这一结论的，后续过程不给分）1132DACEEACDACDVVPAS………………………10分11122232226故三棱锥D-ACE的体积为26.……………………12分20解：(Ⅰ)由已知：22e，22ca，……………2分又当直线垂直于x轴时，2AB，所以椭圆过点2(1,)2，代入椭圆：221112ab，在椭圆中知：222abc,联立方程组可得：222,1ab，所以椭圆C的方程为：2212xy.……………………4分(Ⅱ)当过点M直线斜率为0时,点A、B分别为椭圆长轴的端点,||213222||21PAPB或||211322||221PAPB,不合题意.所以直线的斜率不能为0.…………………………（没有此步骤，可扣1分）可设直线方程为：1xmy1122(,),(,)AxyBxy，将直线方程代入椭圆得:22(2)210mymy，由韦达定理可得：1221222(1)21(2)2myymyym，……………………6分将（1）式平方除以（2）式可得：由已知MAMB可知，12yy，212221422yymyym，所以221422mm，……………………8分又知1,22，112,02，2214022mm，解得：220,7m.……………………10分2221222222121222(1)11(1)()48()8(1)22ABmyymmyyyymm220,7m，2171,2162m，922,8AB.…………………12分21解：(Ⅰ)当0a时，2(0)xxfxxe，222()(2)()xxxxxexexxfxee令0fx，则2x…………………2分则(0,2),0xfx，yfx单调递减(2,),0xfx，yfx单调递增所以2x是函数的一个极小值点，无极大值点。…………………4分(Ⅱ)令20,xxfxaxe则32xxae因为函数有两个零点1212,()xxxx所以1132xxae=，2232xxae=，可得113lnln2xax=+，223lnln2xax=+.故221211333lnlnln222xxxxxx-=-=.…………………6分设21xtx=，则1t，且2121,3ln,2xtxxxtì=ïïïíï-=ïïî解得13ln21txt=-，23ln21ttxt=-.所以：()121ln321ttxxt++=-.①…………………8分令()()1ln1xxhxx+=-，()1,x??，则()()212ln1xxxhxx-+-¢=-.…………………10分令()12lnuxxxx=-+-，得()21xuxx骣-÷ç¢=÷ç÷ç桫.当()1,x??时，()0ux¢.因此，()ux在()1,+¥上单调递增，故对于任意的()1,x??，()()10uxu=，由此可得()0hx¢，故()hx在()1,+¥上单调递增.因此，由①可得12xx+随着t的增大而增大.…………………12分选做题22.证明(Ⅰ)∵PA交圆O于B,APC交圆O于C,D,PDPCPBPA………………2分PDPCPOrPOr…………………3分22289993rrr---------------5分(Ⅱ)连接EOCO∵A